Es ist gut, dass es durch 2 teilbar ist

Von Zeit zu Zeit mache ich meine Physikkollegen darauf aufmerksam, dass die Physik an sich zu schwierig für sie sei. Die moderne Physik ist zu 90 %, wenn nicht sogar zu 100 %, mathematischer geworden. Es kommt häufig vor, dass sich Physiklehrer darüber beschweren, dass sie nicht gut unterrichten können, weil sie in der Schule nicht über den entsprechenden mathematischen Apparat verfügen. Aber ich denke, dass sie meistens einfach nicht unterrichten können, also sagen sie, dass sie über die entsprechenden Konzepte und mathematischen Techniken verfügen müssen, insbesondere über Differentialrechnung. Es ist wahr, dass wir die Frage erst dann vollständig verstehen können, wenn wir sie mathematisiert haben. Das Wort „compute“ hat ein gemeinsames Thema mit dem Wort „face“. Zeigen Sie Ihr Gesicht = finden Sie es heraus.

Wir saßen mit einem Kollegen, dem polnischen Philologen und Soziologen Andrzej, am wunderschönen See Mauda, ​​​​Suwałki. Der Juli war dieses Jahr kalt. Ich weiß nicht mehr, warum ich einen bekannten Witz über einen Motorradfahrer erzählt habe, der die Kontrolle verlor, gegen einen Baum prallte, aber überlebte. Im Krankenwagen schwärmte er, „es ist gut, dass er mindestens zwei geteilt hat.“ Der Arzt weckte ihn und fragte, was los sei, was er durch zwei teilen oder nicht teilen solle. Die Antwort war: mv².

Andrzej lachte lange, fragte dann aber schüchtern, worum es bei mv2 ginge. Ich habe es erklärt E = mv²/2 Das ist die Formel für kinetische EnergieEs ist ziemlich offensichtlich, wenn man die Integralrechnung kennt, sie aber nicht versteht. Einige Tage später bat er in einem Brief um eine Erklärung, damit diese ihn, den Polnischlehrer, erreichen könne. Für alle Fälle habe ich gesagt, dass es in Russland keine Königsstraßen gibt (das sagte Aristoteles zu seinem königlichen Schüler Alexander dem Großen). Sie müssen alle gleich leiden. Oh, ist es wahr? Schließlich führt ein erfahrener Bergführer den Kunden auf dem einfachsten Weg.

mv² für Dummies

Andrey. Es würde mich bedauern, wenn Sie den folgenden Text als zu schwierig empfinden. Meine Aufgabe: Euch zu erklären, worum es in diesem Clip geht². Insbesondere, warum das Quadrat und warum wir durch zwei teilen.

Sie sehen: mv ist Impuls und Energie ist das Integral des Impulses. Einfach?

Damit der Physiker Ihnen antworten kann. Und ich... Aber nur für den Fall, als Vorwort, eine Erinnerung an die alten Zeiten. Das wurde uns schon in der Grundschule beigebracht (es gab noch keine weiterführende Schule).

Zwei Größen sind direkt proportional, wenn die eine zunimmt oder abnimmt und die andere immer im gleichen Verhältnis zunimmt oder abnimmt.

Zum Beispiel:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Und 5 10 15 20 25 30 35 40 45

In diesem Fall ist Y immer fünfmal größer als X. Das sagen wir Proportionalitätsfaktor ist gleich 5. Die Formel, die dieses Verhältnis beschreibt, lautet y = 5x. Wir können einen Graphen der Geraden y = 5x (1). Der Proportionalitätsgraph einer Geraden ist eine gleichmäßig ansteigende Gerade. Gleiche Zuwächse einer Variablen entsprechen gleichen Zuwächsen der anderen. Daher ist ein mathematischerer Name für eine solche Beziehung: lineare Abhängigkeit. Aber wir werden es nicht nutzen.

1. Graph der Funktion y = 5x (andere Maßstäbe entlang der Achsen)

Kommen wir nun zur Energie. Was ist Energie? Wir sind uns einig, dass dies eine Art verborgene Kraft ist. „Ich habe nicht die Kraft zum Putzen“ ist fast dasselbe wie „Ich habe nicht die Kraft zum Putzen.“ Energie ist eine verborgene Kraft, die in uns und sogar in den Dingen schlummert, und es ist gut, sie zu zähmen, damit sie uns dient und keine Zerstörung anrichtet. Energie gewinnen wir beispielsweise durch das Laden von Batterien.

Wie misst man Energie? Es ist ganz einfach: ein Maß für die Arbeit, die er für uns leisten kann. In welchen Einheiten messen wir Energie? Genau wie die Arbeit. Aber für die Zwecke dieses Artikels werden wir es in ... Metern messen. Wie so?! Mal sehen.

Ein Objekt, das in einer Höhe h über dem Horizont schwebt, hat potenzielle Energie. Diese Energie wird freigesetzt, wenn wir den Faden durchtrennen, an dem der Körper hängt. Dann wird es fallen und einige Arbeit verrichten, selbst wenn es nur ein Loch in den Boden bohrt. Wenn unser Objekt fliegt, verfügt es über kinetische Energie, die Energie der Bewegung selbst.

Wir können uns leicht darauf einigen, dass die potentielle Energie proportional zur Höhe h ist. Das Tragen einer Last auf eine Höhe von 2 Stunden ermüdet uns doppelt so sehr wie das Heben auf eine Höhe h. Wenn uns der Aufzug in den fünfzehnten Stock bringt, verbraucht er dreimal so viel Strom wie im fünften ... (nachdem ich diesen Satz geschrieben hatte, wurde mir klar, dass dies nicht stimmt, weil der Aufzug neben Menschen auch befördert Eigengewicht, und zwar erheblich - um das Beispiel zu sparen, muss man den Aufzug beispielsweise durch einen Baukran ersetzen). Gleiches gilt für die Proportionalität der potentiellen Energie zur Körpermasse. Der Transport von 20 Tonnen auf 10 m Höhe erfordert doppelt so viel Strom wie 10 Tonnen auf 10 m. Dies kann durch die Formel E ~ mh ausgedrückt werden, wobei die Tilde (also das ~-Zeichen) ein Proportionalzeichen ist. Doppelte Masse und doppelte Höhe entsprechen der vierfachen potentiellen Energie.

Ohne diese Möglichkeit wäre es nicht möglich, einem Körper durch den Aufstieg auf eine bestimmte Höhe potenzielle Energie zu verleihen Schwere. Ihr ist es zu verdanken, dass alle Körper zu Boden (zur Erde) fallen. Diese Kraft wirkt so, dass Körper empfangen konstante Beschleunigung. Was bedeutet „konstante Beschleunigung“? Das bedeutet, dass der fallende Körper seine Geschwindigkeit stetig und stetig erhöht – genau wie ein wegfahrendes Auto. Es bewegt sich immer schneller, beschleunigt aber mit konstanter Geschwindigkeit. Wir werden bald ein Beispiel dafür sehen.

Ich möchte Sie daran erinnern, dass wir die Erdbeschleunigung mit bezeichnen g. Das sind etwa 10 m/s². Auch hier fragen Sie sich vielleicht: Was ist diese seltsame Einheit – das Quadrat einer Sekunde? Allerdings ist es anders zu verstehen: Jede Sekunde nimmt die Geschwindigkeit eines fallenden Körpers um 10 m pro Sekunde zu. Wenn es sich irgendwann mit einer Geschwindigkeit von 25 m/s bewegt, hat es nach einer Sekunde eine Geschwindigkeit von 35 (m/s). Klar ist auch, dass wir hier eine Karosserie meinen, die sich nicht allzu sehr um den Luftwiderstand kümmert.

Jetzt müssen wir eine Rechenaufgabe lösen. Betrachten Sie den gerade beschriebenen Körper, der in einem Moment eine Geschwindigkeit von 25 m / s hat und nach einer Sekunde von 35. Wie weit wird er sich in dieser Sekunde bewegen? Das Problem ist, dass die Geschwindigkeit variabel ist und für korrekte Berechnungen ein Integral benötigt wird. Es wird jedoch bestätigen, was wir intuitiv fühlen: Das Ergebnis ist das gleiche wie bei einem Körper, der sich gleichmäßig mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit bewegt: (25 + 35)/2 = 30 m/s. - und damit 30 m.

Gehen wir für einen Moment zu einem anderen Planeten mit einer anderen Beschleunigung, sagen wir 2g. Es ist klar, dass wir dort potenzielle Energie doppelt so schnell gewinnen – indem wir den Körper auf eine doppelt so niedrige Höhe heben. Somit ist die Energie proportional zur Beschleunigung auf dem Planeten. Als Modell nehmen wir die Beschleunigung des freien Falls. Und deshalb kennen wir keine Zivilisation, die auf einem Planeten mit einer anderen Anziehungskraft lebt. Damit kommen wir zur Formel der potentiellen Energie: E = gmch.

Schneiden wir nun den Faden durch, an dem wir einen Stein der Masse m in der Höhe h aufgehängt haben. Der Stein fällt. Wenn es auf dem Boden aufschlägt, wird es seine Aufgabe erfüllen – es ist eine technische Frage, wie wir es zu unserem Vorteil nutzen können.

Zeichnen wir einen Graphen: Ein Körper der Masse m fällt herunter (denjenigen, die mir vorwerfen, dass ich sage, dass er nicht hochfallen kann, werde ich antworten, dass sie Recht haben, und deshalb habe ich geschrieben, dass er heruntergefallen ist!). Es wird zu einem Beschriftungskonflikt kommen: Der Buchstabe m bedeutet sowohl Meter als auch Masse. Aber wir werden es herausfinden, wann. Schauen wir uns nun die Grafik unten an und kommentieren sie.

Einige werden denken, dass es nur clevere Nummerierungstricks sind. Aber prüfen wir: Wenn der Körper mit einer Geschwindigkeit von 50 km / h abhebt, erreicht er eine Höhe von 125 m - das heißt, an dem Punkt, an dem er für einen unendlich kurzen Moment anhält, hat er eine potenzielle Energie von 1250 m, und das ist auch mV²/ 2. Wenn wir den Körper mit 40 km/h starten würden, würde er 80 m weit fliegen, wiederum mv²/ 2. Nun haben wir wahrscheinlich keinen Zweifel daran, dass dies kein Zufall ist. Wir haben eines davon gefunden Newtons Bewegungsgesetze! Es war nur nötig, ein Gedankenexperiment aufzubauen (oh, sorry, zuerst die Beschleunigung des freien Falls g bestimmen - der Legende nach tat Galileo dies beim Fallenlassen von Gegenständen vom Turm in Pisa, sogar dann eine Kurve) und vor allem: um numerisches Gespür haben. Glauben Sie, dass der liebe Gott die Welt erschaffen hat, indem er den Gesetzen folgte (die er vielleicht selbst erfunden hat). Vielleicht dachte er sich: "Oh, ich werde Gesetze machen, damit sie durch zwei geteilt werden können." Das ist die Hälfte, die meisten physikalischen Konstanten sind so unglaublich merkwürdig, dass man beim Schöpfer Humor vermuten kann. Das gilt auch für die Mathematik, aber nicht darüber heute.

Vor etwa zehn Jahren riefen Bergsteiger in der Tatra von einer der Wände von Morskie Oko aus um Hilfe. Es war Februar, kalt, kurze Tage, schlechtes Wetter. Die Retter erreichten sie erst am nächsten Tag mittags. Die Kletterer sind schon durchgefroren, hungrig, erschöpft. Der Retter reichte dem ersten von ihnen eine Thermoskanne mit heißem Tee. "Mit Zucker?" fragte der Kletterer mit kaum hörbarer Stimme. "Ja, mit Zucker, Vitaminen und einem Kreislauf-Booster." „Danke, ich trinke keinen Zucker!“ - antwortete der Bergsteiger und verlor das Bewusstsein. Wahrscheinlich zeigte auch unser Motorradfahrer einen ähnlichen, angemessenen Sinn für Humor. Aber der Witz wäre tiefer gewesen, wenn er geseufzt hätte, sagen wir mal: "Oh, wenn da nicht dieser Platz wäre!".

Für das, was die Formel sagt, gilt die Beziehung E = mv²/ 2? Was verursacht "Quadrat"? Was ist die Besonderheit von "quadratischen" Beziehungen? Dass zum Beispiel die Verdoppelung der Ursache eine Vervierfachung der Wirkung erzeugt; dreimal - neunmal, viermal - sechzehnmal. Die Energie, die wir bei einer Geschwindigkeit von 20 km/h haben, ist viermal geringer als bei 40 und sechzehnmal geringer als bei 80! Und stellen Sie sich im Allgemeinen die Folgen einer Kollision mit einer Geschwindigkeit von 20 km / h vor. mit den Nachwirkungen eines Aufpralls bei 80 km/h. Ohne Schablone sieht man, dass es viel, viel größer ist. Das Verhältnis der Effekte steigt in direktem Verhältnis zur Geschwindigkeit, und eine Division durch zwei mildert dies etwas ab.

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Die Feiertage liegen bereits hinter uns. Ich schreibe nun schon seit mehreren Jahren Artikel. Jetzt... habe ich keine Kraft mehr. Ich müsste über die Bildungsreform schreiben, die auch gute Aspekte hat, aber die Entscheidung wurde auf einer nicht inhaltlichen Grundlage von Leuten getroffen, die für das geeignet sind, was ich für das Ballett bin (ich bin deutlich übergewichtig und über 70 Jahre alt).

Allerdings verweise ich wie aus Pflichtgefühl auf eine weitere Erscheinungsform elementarer Ignoranz unter Journalisten. Zugegebenermaßen gibt es nichts Besseres als einen Journalisten aus Olsztyn, der einen großen Artikel dem Thema Verbrauchertäuschung durch Hersteller gewidmet hat. Nun, schrieb der Journalist, auf der Butterpackung sei der Fettgehalt in Prozent angegeben, aber nicht erklärt, ob er pro Kilogramm oder pro ganzem Würfel sei ...

Eine Ungenauigkeit des Journalisten A.B. (fiktive Initialen) in Tygodnik Powszechny vom 30. Juli dieses Jahres, dünner. Er stellte fest, dass laut einer CBOS-Studie 48 % der Menschen, die sich für sehr religiös halten, eine bestimmte X-Einstellung haben (egal was es ist, es spielt keine Rolle), und 41 % derjenigen, die mehrmals an religiösen Praktiken teilnehmen pro Woche unterstützen X. Das bedeutet, schreibt der Autor, dass mehr als zwei Fünftel der aktivsten Katholiken X nicht anerkennen. Ich habe lange versucht herauszufinden, woher der Autor diese zwei Fünftel hat, und ... Ich verstehe nicht. Es liegt kein formaler Fehler vor, denn tatsächlich sind mehr als zwei Fünftel der Befragten rechnerisch gegen X. Das kann man einfach sagen, mehr als die Hälfte (100 - 48 = 52).