Wie kann man täuschen, manipulieren und sich angesichts der Größe der Mathematik in einem günstigen Licht präsentieren?

Anfang November 2020 verwies Mateusz Morawiecki auf Mathematiker des Zentrums für mathematische Modellierung, dass sie zeigten, dass der Frauenstreik einen Anstieg der Infektionen um 5000 verursacht habe. Ich habe Freunde in diesem Zentrum – sie haben nur erfahren, dass sie dies von a vorhergesagt hatten Rede von Herrn - an Mateusz.

Ich möchte betonen, dass ich, vielleicht im Gegensatz zum Titel des Artikels, den derzeitigen Premierminister weder loben noch kritisieren werde. Ich denke Mathematik ist nicht seine Stärke, aber ein solcher intellektueller Mangel wird bei den meisten von Ihnen keine Einwände erheben. Und im Allgemeinen, wäre ein großer Mathematiker nicht in einer verantwortungsvollen Position, aber nicht weise im Leben und in der Politik? Ich werde auch erwähnen, dass Donald Tusk in seiner ehemaligen Präsidentschaftskampagne (wie im Scherz) gesagt hat: „Sie können keine Matheprüfungen schreiben, ohne sie herunterzuladen.“ Weißt du, die Mathewolke ist dein Mann, genau wie ich. Julian Tuwim war snobistisch in Bezug auf seine Unkenntnis der Mathematik. Und sie haben mich in den Vorstand berufen. Ich möchte nur anmerken, dass wir in Polen eine Premiere in Mathematik hatten. Es war (fünfmal) Kazimierz Bartel, 1882-1941, Rektor des Lemberger Polytechnikums, ein ausgezeichneter Geometer. Ich kann und will nicht versuchen, seine Herrschaft zu beurteilen.

Sich den Mund abzuwischen ist allgegenwärtig und alt. Darüber wurden dünne und dicke Bücher geschrieben. Es gibt viele Möglichkeiten, ich erzähle Ihnen einige davon, ich beginne mit denen, die mit dicken Fäden genäht werden. Vielleicht gab es in der Vergangenheit sogar noch mehr solcher Methoden, denn im monumentalen und ersten seiner Art Wörterbuch der polnischen Sprache Samuel Bogumil Linde (veröffentlicht 1807-1814) lesen wir:

Mathematiker, mathematischer Mathematiker, mathematischer Jongleur.

Wir kennen die einfachsten Aktionen nicht und wollen uns wirklich beweisen. Vor einigen Jahren schrieb ein Journalist aus Olsztyn ein langes Exposé darüber, wie uns die Hersteller täuschen. Beispiel: Auf einer Packung Butter steht „Fettgehalt 85 Prozent“ – sind es 85 Prozent in einem Würfel oder in einem Kilogramm? Ganz Polen zwitscherte. Aber nur kluge Mathematiklehrer (also alle Mathematiklehrer!) bemerkten vor vielen Jahren einen Fehler in der Argumentation eines unserer ehemaligen Ministerpräsidenten, Kasimir Martsinkewitsch. Ich werde die Nummern ein wenig ändern, um es einfacher zu sehen. Er sagte etwa so: Wir haben 150 Millionen Zloty für den Straßenbau ausgegeben und 50 Millionen aus Brüssel bekommen, also werden wir nur 100 ausgeben. Wir haben 50 Prozent gespart. Nun, 50/100 sind 50 Prozent. Wo ist der Fehler? Und wenn wir 100 Millionen hätten, wie viel würden wir sparen? Der Fehler ist subtil. Apropos Prozente, es ist wichtig zu klären, woher wir sie bekommen. Das ist ein sehr häufiger Fehler, den Lehrer machen. Sie sagen, ein Prozentsatz ist ein Hundertstel. Das ist nicht erlaubt! Hundertprozentig, aber es ist immer etwas. Wenn wir 150 ausgeben und 100 ausgeben, sparen wir 50 von 150, das sind 33 %. Premierminister Martsinkevich war Physiklehrer. Entweder war er ein so schlechter Lehrer, dass er Prozentzahlen nicht verstand, oder er manipulierte sie bewusst, um den besten politischen Effekt zu erzielen. Letzteres wäre mir eigentlich lieber. Lassen Sie mich Sie an eine sehr alte Anekdote aus der Vorkriegszeit erinnern. „Papa, ich habe heute 20 Cent gespart!“ „Es ist sehr gut, Sohn! Wie? „Ich bin nicht mit der Straßenbahn zur Schule gefahren, ich bin ihr hinterhergelaufen!“ „Ah, mein Sohn, lauf noch ein zweites Mal nach einem Taxi – du sparst 5 Zloty!“

Ideen, Ideen! Die meisten Ideen des sogenannten kreativen Rechnungswesens basieren auf Gesetzeslücken (auf die Knie geschriebenes Gesetz = Mist) und werden durch den Begriff des Durchschnitts verwechselt. Hier ein Beispiel: Wie kann man das Gehalt aller erhöhen und gleichzeitig das Durchschnittsgehalt senken? Ganz einfach: Geben Sie den bereits Beschäftigten kleine Gehaltserhöhungen und stellen Sie gleichzeitig viele schlecht bezahlte Leute ein. Der Durchschnitt wird sinken... und angesichts des Problems war von einem globalen Lohnfonds keine Rede. Angeblich hat sich bis 1989 ein gewisser Direktor eines Staatsunternehmens so verhalten.

Sie können direkt kämpfen, indem Sie den mathematischen Analphabetismus vieler Gesellschaftskreise nutzen und Mathematik (??) mit Literatur (??) kombinieren. Hier ist ein demagogischer, aber fiktiver Text (allerdings basierend auf einer echten Veröffentlichung, als Referenz vor 2010).

Den Krankenschwestern wird es besser gehen. Vor zwei Jahren betrug das durchschnittliche Nettogehalt einer Krankenschwester im Kreis Sochaczew 1500 PLN. Im vergangenen Jahr erhöhte die Regierung die Gesundheitsausgaben um eine halbe Milliarde Zloty. Das wird doppelt so viel sein wie in den Vorjahren. Hermenegilda Kotsyubinskaya, eine Krankenschwester im Zentralen Klinischen Krankenhaus, sagt: Mein Gehalt im letzten Monat betrug 4500 Zloty. Dies bedeutet eine enorme Steigerung der Gesundheitseinnahmen um das Dreifache.

Gibt es wirklich niemanden, den man täuschen kann? Auch wenn die Zahlen gleich sind, können Sie sehen, dass wir hier vergleichen Durchschnittsgehalt in einem Provinzkrankenhaus mit dem Gehalt einer Person in einem bestimmten Monat. Vielleicht ist Hermenegilda die Leiterin der Krankenschwestern, vielleicht hatte sie diesen Monat viele Sonderschichten und außerdem gibt es im Central District Hospital eine spezielle Gehaltstabelle? Darüber hinaus handelt es sich bei den genannten 1500 PLN um Nettolöhne, und es wird nicht angegeben, ob es sich bei den Löhnen von Frau Kociubinska um Netto- oder Bruttolöhne handelt. Eine halbe Milliarde ist für einen Einzelnen eine riesige Summe, aber was bedeutet das auf nationaler Ebene? Wir stellen sofort fest, dass „eine halbe Milliarde“ eine bessere Propaganda klingt als „500 Millionen“. Wofür die 500 Millionen Zloty verwendet wurden, wird nicht mitgeteilt. Es ist nicht bekannt, warum 500 Millionen Zloty doppelt so viel sind.

Wie kann ich meine Lernergebnisse verbessern? Schule Der Schulleiter findet einen Weg, die Situation ein wenig zu verbessern. Er befördert mehrere Schüler von der Klasse A in die Klasse B und erreicht sein Ziel: Die durchschnittliche Punktzahl in beiden Klassen ist gestiegen.

Wie ist das möglich? Wenn es in der Klasse A einen Schüler gibt, dessen Notendurchschnitt unter dem Durchschnitt der Klasse A, aber über dem Durchschnitt der Klasse B liegt, hat die Versetzung in die Klasse B den gleichen Effekt. Der Glaube basiert auf diesem Effekt Mieczysław Chuma i Leshek Mazan, Autoren der Galizischen Enzyklopädie (Anabasis-Verlag, Krakau), dass an dem Tag, an dem Sigismund III. Wasa und sein Hofstaat nach Warschau zogen, das durchschnittliche Intelligenzniveau in diesen beiden Städten anstieg.

Wir neigen dazu, Daten zu interpretieren. Dies ist die häufigste nicht-elementare Dehnung. Ich beginne mit dem dümmsten, aber zuverlässigsten Beispiel. Vor vielen, vielen Jahren berichtete der inzwischen aufgelöste Express Wieczorny, dass das Durchschnittsgehalt an der Universität Warschau 15000 24 PLN (damals PLN) betragen würde. Der Rektor sollte das höchste Gehalt erhalten, 6, der niedrigste Einstiegsassistent, 15. Der Durchschnitt liegt bei XNUMX!!! Manipulation Der Begriff des Durchschnitts ist ein Habilitationsthema.

Hier sind noch zwei weitere Beispiele. Wussten Sie, dass die durchschnittliche Person in Polen weniger als zwei Beine hat? Nun ja: Es gibt diejenigen, die einen haben, aber niemand hat drei! Das zweite Beispiel ist subtiler. Nun, meine Frau und ich haben unsere eigenen Autos. Mein Transporter verbraucht viel Kraftstoff, 12,5 Liter auf 100 km. Das bedeutet, dass ich für 100 km 8 Liter brauche. Meine Frau hat einen winzigen Mitsubishi - der verbraucht 8 Liter auf 100 km. Das ist auch viel, aber damit die Berechnungen einfach werden, müssen die Daten ein wenig aufbereitet werden. Wir fahren oft den gleichen. Daher ist der durchschnittliche Kraftstoffverbrauch unserer beiden Autos das arithmetische Mittel von 8 und 12,5. Addieren, durch 2 teilen. Es werden 10,25 Liter. Natürlich ist es wichtig, dass wir oft den gleichen Weg fahren. Wo bleibt also der Spielraum für Manipulationen?

Oh, hier. Wussten Sie, dass der Kraftstoffverbrauch in den USA anders berechnet wird? Sie werden antworten: „Mit einer Gallone komme ich so viele Meilen.“ Belassen wir die Umrechnung von Gallonen in Liter und von Meilen in Kilometer, wenden wir dies aber auf die oben genannten Autos an: meines und das einzige Aufsichtsgremium unserer Ehe. Ich komme mit einem Liter nur 8 km weit (100 geteilt durch 12,5), meine Frau 12,5 km (100 geteilt durch 8). Im Durchschnitt reicht ein Liter... das arithmetische Mittel dieser Zahlen. Das haben wir bereits einmal berechnet. Das sind zehneinhalb – diesmal 10 Kilometer.

Kommen wir zurück zu den europäischen Standards. Wenn ich mit einem Liter 10,25 km fahre, wie viele Liter braucht man für 100? Nehmen wir einen Taschenrechner: 100 geteilt durch 10,25 ist ... 9,76. Der Durchschnittsverbrauch unserer Autos liegt bei 9,76 ... und davor bei 10,25. Wo ist der Fehler? Nein! Eigentlich nicht in der Mathematik, sondern in der Interpretation der Worte „wir reisen gleich oft“. Eine sorgfältige Analyse wird zeigen, dass dies in der ersten Interpretation bedeutet, „wir fahren die gleiche Anzahl Kilometer pro Monat“, und in der zweiten, „wir verbrauchen die gleiche Menge Benzin“. Eine dritte Variable könnte hinzugefügt werden: Wir verbringen die gleiche Zeit mit dem Fahren (Frau fährt viel schneller) … und es wäre anders. Wenn wir etwas messen, müssen wir ein Maßband haben.

Subtilere Situationen. Simpsons Paradoxon. Lassen Sie uns herausfinden, was Schuppen besser entfernt: Coca-Cola oder Pepsi-Cola. Wir testen an Frauen und Männern. Hier sind die Daten. Fast alle Berechnungen können im Speicher durchgeführt werden.

Bitte, lieber Leser, nehmen Sie Platz. Nur um nicht aus dem Gefühl zu fallen. Welches Getränk eignet sich am besten zur Schuppenentfernung bei Männern? Ich habe die größeren Zahlen rot und die kleineren Zahlen blau markiert. 25 ist mehr als 20, nicht wahr? Meine Herren: Kaufen Sie Coca-Cola gegen Schuppen! Was ist mit Frauen? Wahrscheinlich umgekehrt? Nein, 60>53. Meine Damen, trinken Sie Coca-Cola.

Das Unternehmen kauft Werbung im Fernsehen, in der ein glückliches Paar (altmodisch: ein Mann und eine Frau) mit Hilfe von Coca-Cola diese kleine Krankheit loswird. Aber es gibt Pepsi-Werbespots. Nun, weil sowohl hier als auch hier 250 Personen am Test teilnahmen, also gleich viele. Coca-Cola half 80 Menschen (32 %), Pepsi half 100 Menschen, 40 %. Auf dem Bildschirm wirft eine Menschenmenge Schuppen ab, während eine Dose Pepsi vor der Kamera rollt. „Unsere Generation hat bereits gewählt!“

Wo ist der Fehler? Nein. Ich meine, die Mathematik ist in Ordnung. Oder besser gesagt: einfach Arithmetik. Um mathematisch korrekt zu sein, müssen wir vergleichbare Proben mit dem gleichen Anteil von M wie K nehmen. Andernfalls sind die Berechnungen bedeutungslos, als würden wir das Durchschnittsgewicht einer Mücke und eines Elefanten berechnen. Wir können addieren und durch zwei dividieren. Was haben wir berechnet? Nun, das Durchschnittsgewicht einer Mücke und eines Elefanten. Was bringt uns das? Ein Thread.

Aber übertragen wir das auf die Politik, natürlich in die USA. Befürworter eines der Kandidaten, sagt Bump, würden ausrufen: „Wir sind sowohl für meine Damen als auch für meine Herren besser.“ Stimmen Sie für Jozef Podskok! Triden-Anhänger würden auf Transparenten schreiben: „Wir sind auf der ganzen Welt besser.“ Stimmen Sie für die 3-Denier-Ente (Donald).

Okay, wie ist es wirklich? Dies ist der schwierigste Teil. Was bedeutet "wirklich"? Wir können sagen: „Wahr ist, was mit der Wirklichkeit übereinstimmt.“ Es stellt sich jedoch eine andere Frage: Wie misst man „Realitätsentsprechung“? Aber das ist keine Mathematik mehr, und daran möchte ich auch festhalten, denn nur hier fühle ich mich sicher.

Über dieses Paradoxon (genannt Simpsons Paradoxon) basiert auf vielen, vielen anderen. Es ist in der Mathematik seit hundert Jahren bekannt, aber (relativ) neulich haben sich die Sozialwissenschaften dafür interessiert. Alles begann damit, dass der Rektor an einer der amerikanischen Universitäten bemerkte, dass Mädchen viel weniger akzeptiert wurden als Jungen. Sie bat die Dekane um Berichte... und es stellte sich heraus, dass in allen Fakultäten das Verhältnis von Zugelassenen zu Kandidaten bei Mädchen höher war als bei Jungen - ganz im Gegenteil. Ich empfehle dem Leser, das Beispiel von Pepsi und Coca-Cola auf die Situation von Universitätsfakultäten umzuformen.

Eine noch subtilere Situation. Jeder in der mathematischen Welt kennt das „Beispiel Nebraska“. Irgendwo in Nebraska wurde ein Laden geplündert und eine Registrierkasse ausgeraubt. Zeugen erinnerten sich nur daran, dass dies von einem seltsamen Paar getan wurde: einem dunkelhäutigen Mann mit Bart und einer Frau mit orientalischen Gesichtszügen. Sie fuhren (mit quietschenden Reifen wie im Film) in einem gelben Toyota los. Wenige Stunden später beschlagnahmte die Polizei ... einen gelben Toyota, in dem ein Afroamerikaner mit Bart saß, begleitet von einer Asiatin. "Das bist du!". Handschellen, Gericht. Ein erfahrener Mathematiker hat ausgerechnet, dass ein solches Set (Neger + Asiat + gelber Toyota) so einzigartig ist, dass 99,999% der Räuber gesucht werden. Er warf auswendig gelernte Begriffe in die Halle: Elementarereignisse, Bernoulli-Diagramm, Konjunktion. Das Paar setzte sich. Sie stellten jedoch den besten Mathematiker ein, der in einem Aufruf sagte: „Gut. Urteilen Sie selbst, mein Vorgänger hat ausgerechnet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig angetroffenes Auto mit zwei Passagieren ein gelber Toyota mit einem schwarzen und einer Japanerin ist, so und so ist. Aber hier müssen wir ein anderes Problem lösen, die bedingte Wahrscheinlichkeit. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein weiteres Paar zu treffen (oder drei, wenn Sie die Maschine einschalten), wenn wir wissen, dass ein solches bereits existiert? »

Wir wissen nicht, ob der Richter eines der Argumente verstanden hat. Vielleicht nur, dass die Antwort von der Wahl der Situation abhängt. Das war genug. Er hob das Urteil auf.

Mit einer Säule auf den Kopf schlagen. Wir haben diese Art von Demagogie immer behandelt (1).

Die Balken sind schrecklich: Die Kohlepreise haben sich verdoppelt. Ein Blick auf die Zahlen ist ermutigend: Sie sind tatsächlich von 161 PLN pro Tonne auf 169 PLN gestiegen (Übung: um wie viel Prozent?). Da die meisten Menschen jedoch visuell lernen, werden sie sich an die Grafik und nicht an die Zahlen erinnern. Ohne mich auf politische Diskussionen einzulassen, muss ich sagen, dass die Regierung eine ähnliche Methode angewendet hat (die seit Sommer 2020), indem sie eine Erhöhung der Ausgaben für Krebs einführte. Das ist keine Kritik an dieser Regierung. Der nächste wird diese Methode ebenfalls verwenden. Es ist sicher und hat eine sofortige („sichtbare“) Wirkung.

Lasst uns Masken tragen. Die Gesetze der Ausbreitung von Seuchen sind einfach und „an sich“ unerbittlich. Die Zahl der Infizierten wächst schneller, je mehr es bereits gibt. So geht die Lawine. Das sagt die Mathematik. Es gibt jedoch ein großes "aber" - vielleicht mehr als eines. Erstens ist es so, während "nichts passiert". Wenn die Lawine im Wald gestoppt wird, wenn die Epidemie durch das kluge Verhalten von uns allen verlangsamt wird, dann werden wir der Mathematik nicht so sehr „danken“, sondern ein anderes Modell erstellen. Ja, ein anderes mathematisches Modell (wie im Beispiel des Ladenraubs in Nebraska). Mathematik, eine schöne Wissenschaft, hilft nur, die Welt zu verstehen. So viele, aber nur so viele. Mal sehen: Wir springen mit Stange fast sechs Meter, ohne Stange schaffen wir nicht einmal 2,50 Meter. Dann nehmen Sie die Stange in die Hand und springen. Er ist eine verdammte Plage, nicht wahr?

verwenden Mathematik in den Sozialwissenschaften es ist schwierig, gefährlich und, noch schlimmer, verlockend. Tatra-Kenner assoziieren es mit der Drege-Schlucht: ein sanfter, grasbewachsener Abstieg von Garnet nach Chorny Stav ... So sieht es von oben aus. Bald verwandelt sich die Schlucht in eine Falle, aus der uns nur TOPR, der Tatra Volunteer Rescue Service, retten kann.

Mathematiker bezeichnen diese Zunahme von Lawinen und Epidemien als exponentielles Wachstum. Wie ich bereits geschrieben habe, kann dieses Wachstum unterdrückt werden, aber nicht erneut. Schauen wir uns jedoch zwei Diagramme derselben Kurve an (nur in einem anderen Maßstab). Für diejenigen, die es verstehen, hier ist die Formel für diese Funktion: y = 2^xzwei an die Macht. Bitte schauen Sie sich die Diagramme an. Ab wann beschleunigt sich das Wachstum rasant? Jeder zeigt an: Dies liegt mehr oder weniger nahe an dem durch den großen Punkt markierten Punkt. Im ersten Diagramm liegt dieser Wert jedoch nahe bei 1,5, im zweiten bei mehr als 3 und im dritten bei 4,5. Wenn es dann Straßendemonstrationen gibt, dann können wir sagen: Also bitte, ab dem Moment der Demonstration ging die Kurve steil nach oben. In der Größe der Mathematik! Und das ist nur eine Eigenschaft einer Exponentialkurve. Der geeignete Maßstab und der Punkt, ab dem die schnelle Beschleunigung beginnt, sind frei wählbar (2).

Präsidentschaftswahlen... natürlich in den USA. Wir erinnern uns noch an die Farce vom November 2020. Das Land, das immer noch die Macht Nr. 1 ist, konnte mit der Seitenzahl nicht mithalten. Am Ende stellte sich heraus, dass es so war Joe Biden er gewann nicht nur mehr Wahlmännerstimmen, er hätte auch gewonnen, wenn die Entscheidung mit einfacher Mehrheit getroffen worden wäre. In der Situation, die ich beschreiben werde, gibt es keine mathematische Manipulation – nur ein Beispiel dafür, wie das Ergebnis der Wahlen von der angenommenen Resolution abhängen kann. Wenn Sie wissen, ist es schwer zu protestieren. Ein Verteidiger im Fußball mag die Handballsperre für falsch halten, aber wenn sie ignoriert wird, wird eine Strafe ausgesprochen.

Stellen Sie sich vor, dass folgende Personen für die Präsidentschaft Griechenlands kandidieren: Apollonius, Euklid, Reiher, Pythagoras i So. Wen auch immer die Wähler wählen, wird Präsident. Es gibt 100 von ihnen. Sie wurden durch allgemeines Wahlrecht gewählt, und dann legten die im Parlament vertretenen Parteien, also der Circus Maximus, die Reihenfolge ihrer Präferenzen fest. Etwas stimmt nicht, denn Circus Maximus ist ein lateinischer und kein griechischer Name. Aber lasst uns nicht mit den Quellen streiten.

Wer wird Präsident? Mal sehen, wie das von der Ordination abhängt. Die Präferenzen einer Partei sind so zu verstehen, dass ihre Wähler für die erste Person der Liste stimmen, die nach dem nächsten Wahlgang in der Wahl verbleibt.

1. Wenn das Urteil vorsieht, dass der Kandidat gewinnt, der zuerst die meisten Wähler platziert, gewinnt Pythagoras, weil er von 25 + 9 = 34 Wählern gewählt wird. Das passiert in der Schule, wenn wir zum Beispiel den besten Schüler auswählen. An unserer Stelle: Pythagoras wurde vom Volk ausgewählt!
2. Bei modernen Präsidentschaftswahlen wird am häufigsten das Zweitrundensystem verwendet. Wir stimmen für einen Kandidaten, aber wenn keiner die 50-Prozent-Marke überschreitet, findet ein zweiter Wahlgang statt. Sieger ist, wer die absolute Mehrheit der Stimmen erhält, also einfach mehr Stimmen als sein Gegner. In dieser Situation kommen Pythagoras (34 Stimmen) und Thales (20) in die zweite Runde. Im zweiten Wahlgang vergeben die Wähler ihre Stimmen entsprechend ihren Präferenzen. Alle außer den Pythagoräern bevorzugen Thales gegenüber Pythagoras. Dies ist eine häufige Situation, wenn eine Partei eine schwierige Wählerschaft hat und von allgemeiner Zurückhaltung geprägt ist. In der Verlängerung wird Pythagoras also keine einzige Stimme erhalten. Das Ergebnis lautet 66:34 zugunsten von Thales und ein entscheidender Sieg. Eine ähnliche Situation ereignete sich 2001 in der Slowakei, wo ein Kandidat, der die erste Runde klar gewann, in der zweiten verlor. Das Gleiche geschah bei den Präsidentschaftswahlen in Polen im Jahr 2005: Der Führer unterlag im zweiten Wahlgang nach dem ersten. Es lebe die Geschichte des Präsidenten!
3. Beim Radrennsport wird das sogenannte australische System angewendet. Nach jeder Runde auf der Strecke scheidet die letzte aus. Diese Version des Wahlgesetzes wird „Direktorenwahl“ genannt. Nach diesem System wurde der erste Präsident des unabhängigen Polen, Gabriel Narutowicz, gewählt. Wie würde es in unserem Griechenland aussehen?

Die Sache ist komplizierter. Bitte verfolgen. In der ersten Runde erhielt Euklid die wenigsten Stimmen und schied aus (schade, so ein guter Mathematiker!). Die Partei wählt dann im zweiten Wahlgang den zweiten auf ihrer Liste: Tsaplya. In der zweiten Runde hat Heron 19 + 10 = 29 Stimmen. Apollonius wird eliminiert (17 Stimmen). Partei, und stimmen Sie dann für Heron. In der dritten Runde hat Pythagoras (feste Wählerschaft) 34 Stimmen, Thales 20 und Heron 29 + 17 = 46 Stimmen. Die Geschichten sind raus. Die Falesier (Partei B) mögen die Pythagoräer auch nicht – sie bevorzugen Herolde. Andere auch, außer den stabilen Parteien A und E. In der letzten Runde besiegt Heron Pythagoras locker mit 66:34. Vivat Präsident Heron!

     4. Beim Eurovision Song Contest wurden 12 Punkte für den ersten Platz in der Liste vergeben, 10 für den zweiten Platz, 9 für den dritten und so weiter. Nehmen wir etwa die gleiche Punktzahl 6-4-3-2-1 an. Auf diese Weise wurden in drei Leichtathletikspielen Punkte vergeben (drei Mannschaften, zwei Spieler in jedem Wettbewerb; Polen besiegte 1958 die USA und Großbritannien!). Unsere Ergebnisse werden wie folgt sein:

Euklides:       4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz:  2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras:     6+1+1+1+1+6=16.

Griechen, hier ist Ihr Präsident Euklid!

     5. Die Leser vermuten, dass wir nur die Stimmen zählen müssen, damit sich herausstellt, dass Apollonius der Beste ist. Und tatsächlich ist Apollonius der Beste – weil er der Beste ist. Alle verlieren gegen Apollonius! Warum?

Denn wie viele Kurfürsten haben Apollonius über Heron gestellt? Zählen wir: 25+17+9=51, also die Mehrheit. Nicht viel, aber immerhin.

Wie viel ist Apollonius vor Euklid? 20 + 19 + 17 = 56, die meisten davon.

Wie viele Menschen bevorzugen Apollonius gegenüber Thales: 19+17+10+9=55>50.

Schließlich bevorzugt Apollonius von Pythagoras 20 + 19 + 17 + 10 = 66 Wähler von 100.

Seitdem - das logisch denkende griechische Volk - zieht Apollonius vor allem jeden anderen Kandidaten vor; schließlich ist er es, der uns für die nächste Amtszeit regieren sollte! Komm näher, Apollonius, unser gewählter Präsident! Du wirst unser 44. sein.

Siehe auch: