Maxwells Magnetrad

Der englische Physiker James Clerk Maxwell, der von 1831 bis 79 lebte, ist vor allem dafür bekannt, dass er das der Elektrodynamik zugrunde liegende Gleichungssystem formulierte und es zur Vorhersage der Existenz elektromagnetischer Wellen verwendete. Dies sind jedoch nicht alle seiner bedeutenden Erfolge. Maxwell studierte auch Thermodynamik, inkl. entwickelte das Konzept des berühmten „Dämons“, der die Bewegung von Gasmolekülen steuert, und leitete eine Formel ab, die die Verteilung ihrer Geschwindigkeiten beschreibt. Er studierte auch die Farbzusammensetzung und erfand ein sehr einfaches und interessantes Gerät, um eines der grundlegendsten Naturgesetze zu demonstrieren – das Prinzip der Energieerhaltung. Versuchen wir, dieses Gerät besser kennenzulernen.

Der erwähnte Apparat wird Maxwell-Rad oder Pendel genannt. Wir werden uns mit zwei Versionen davon befassen. Zuerst wird es das von Maxwell erfundene geben – nennen wir es klassisch, das keine Magnete hat. Später werden wir eine modifizierte Version besprechen, die noch erstaunlicher ist. Wir werden nicht nur beide Demo-Optionen nutzen können, d.h. qualitative Experimente, sondern auch zur Bestimmung ihrer Wirksamkeit. Diese Größe ist ein wichtiger Parameter für jeden Motor und jede Arbeitsmaschine.

Beginnen wir mit der klassischen Version von Maxwells Rad.

Luchs. 1. Die klassische Version von Maxwells Rad: 1 – horizontale Stange, 2 – starkes Gewinde, 3 – Achse, 4 – Rad mit hohem Trägheitsmoment.

Die klassische Version des Maxwell-Rades ist in Abb. dargestellt. Feige. 1. Dazu befestigen wir horizontal eine starke Stange – es kann eine an der Stuhllehne befestigte Stabbürste sein. Dann müssen Sie ein geeignetes Rad vorbereiten und es bewegungslos auf eine dünne Achse setzen. Idealerweise sollte der Durchmesser des Kreises etwa 10-15 cm betragen und das Gewicht etwa 0,5 kg betragen. Wichtig ist, dass nahezu die gesamte Masse des Rades auf den Umfang fällt. Mit anderen Worten: Das Rad sollte eine leichte Mitte und eine schwere Felge haben. Hierzu können Sie ein kleines Speichenrad aus einem Karren oder einen großen Blechdeckel aus einer Dose verwenden und diese mit der entsprechenden Anzahl Drahtwindungen umlaufend belasten. Das Rad ist auf halber Länge bewegungslos auf einer dünnen Achse gelagert. Die Achse ist ein Stück Aluminiumrohr oder -stange mit einem Durchmesser von 8-10 mm. Am einfachsten ist es, ein Loch in das Rad zu bohren, dessen Durchmesser 0,1–0,2 mm kleiner ist als der Durchmesser der Achse, oder ein vorhandenes Loch zu verwenden, um das Rad auf die Achse zu setzen. Für eine bessere Verbindung mit dem Rad kann die Achse vor dem Verpressen an der Kontaktstelle dieser Elemente mit Klebstoff bestrichen werden.

Auf beiden Seiten des Kreises binden wir 50-80 cm lange dünne und starke Fadenstücke an die Achse. Eine zuverlässigere Fixierung wird jedoch erreicht, indem die Achse an beiden Enden mit einem dünnen Bohrer (1-2 mm) entlang ihres Durchmessers gebohrt wird Führen Sie den Faden durch diese Löcher und verknoten Sie ihn. Die restlichen Enden des Fadens binden wir an die Stange und hängen so den Kreis auf. Es ist wichtig, dass die Achse des Kreises streng horizontal verläuft und die Fäden vertikal und gleichmäßig von der Ebene entfernt sind. Der Vollständigkeit halber sei noch hinzugefügt, dass man ein fertiges Maxwell-Rad auch bei Unternehmen kaufen kann, die Lernhilfen oder Lernspielzeug vertreiben. Früher wurde es in fast jedem Schulphysiklabor eingesetzt. 

Erste Versuche

Beginnen wir mit der Situation, in der das Rad in der untersten Position an einer horizontalen Achse hängt, d.h. beide Fäden sind vollständig abgewickelt. Wir greifen die Radachse mit den Fingern an beiden Enden und drehen sie langsam. So wickeln wir die Fäden um die Achse. Dabei sollte darauf geachtet werden, dass die nächsten Windungen des Fadens gleichmäßig verteilt nebeneinander liegen. Die Radachse muss immer horizontal sein. Wenn sich das Rad der Spindel nähert, beenden Sie das Aufwickeln und lassen Sie die Achse sich frei bewegen. Unter dem Einfluss des Gewichts beginnt sich das Rad nach unten zu bewegen und die Fäden wickeln sich von der Achse ab. Das Rad dreht sich zunächst sehr langsam, dann immer schneller. Wenn die Fäden vollständig abgerollt sind, erreicht das Rad seinen tiefsten Punkt und dann passiert etwas Erstaunliches. Die Drehung des Rades setzt sich in der gleichen Richtung fort, das Rad beginnt sich nach oben zu bewegen und Fäden werden um seine Achse gewickelt. Die Geschwindigkeit des Rades nimmt allmählich ab und wird schließlich Null. Das Rad scheint dann auf der gleichen Höhe zu sein wie vor der Freigabe. Die folgenden Auf- und Abbewegungen werden viele Male wiederholt. Nach mehreren oder einem Dutzend solcher Bewegungen bemerken wir jedoch, dass die Höhen, auf die das Rad steigt, kleiner werden. Schließlich stoppt das Rad in seiner niedrigsten Position. Zuvor kann man häufig Schwingungen der Radachse senkrecht zum Gewinde beobachten, wie bei einem physikalischen Pendel. Daher wird Maxwells Rad manchmal als Pendel bezeichnet.

Luchs. 2. Die Hauptparameter des Maxwell-Rades: - Gewicht, - Radradius, - Achsradius, - Gewicht des Rades mit der Achse, - Lineargeschwindigkeit, ₀ - Ausgangshöhe.

Lassen Sie uns nun erklären, warum sich das Maxwell-Rad so verhält. Indem wir die Fäden um die Achse wickeln, heben wir das Rad in die Höhe ₀ und erledige die Arbeit damit(Feige. 2). Infolgedessen verfügt das Rad in der höchsten Position über potentielle Gravitationsenergie _p, ausgedrückt durch Formel [1]:

Wo ist die Erdbeschleunigung?

Beim Abwickeln des Fadens verringert sich die Höhe und damit auch die potentielle Gravitationsenergie. Allerdings nimmt das Rad an Geschwindigkeit zu und gewinnt dadurch kinetische Energie. _kdie nach der Formel [2] berechnet wird:

Dabei ist das Trägheitsmoment des Rades und seine Winkelgeschwindigkeit (= /). In der niedrigsten Position des Rades (₀ = 0) potentielle Energie ist ebenfalls Null. Diese Energie starb jedoch nicht, sondern wandelte sich in kinetische Energie um, die nach der Formel [3] geschrieben werden kann:

Wenn sich das Rad nach oben bewegt, nimmt seine Geschwindigkeit ab, aber seine Höhe nimmt zu, und dann wird die kinetische Energie zu potentieller Energie. Diese Änderungen könnten beliebig lange dauern, wenn es nicht den Bewegungswiderstand gäbe – Luftwiderstand, Widerstand beim Aufwickeln des Fadens, der einige Arbeit erfordert und dazu führt, dass das Rad langsamer wird und vollständig zum Stillstand kommt. Energie drückt nicht, weil die bei der Überwindung des Bewegungswiderstands geleistete Arbeit zu einem Anstieg der inneren Energie des Systems und einem damit verbundenen Temperaturanstieg führt, der mit einem sehr empfindlichen Thermometer erfasst werden könnte. Mechanische Arbeit kann ohne Einschränkungen in innere Energie umgewandelt werden. Leider wird der umgekehrte Prozess durch den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik eingeschränkt, sodass letztendlich die potentielle und kinetische Energie des Rades abnimmt. Es ist ersichtlich, dass das Maxwell-Rad ein sehr gutes Beispiel ist, um die Energieumwandlung zu zeigen und das Prinzip ihres Verhaltens zu erklären.

Effizienz, wie berechnet man sie?

Der Wirkungsgrad einer Maschine, eines Geräts, eines Systems oder eines Prozesses ist definiert als das Verhältnis der in nutzbarer Form aufgenommenen Energie. _u zur abgegebenen Energie _d. Dieser Wert wird normalerweise in Prozent ausgedrückt, daher wird die Effizienz anhand der Formel [4] ausgedrückt:

                                                        .

Die Effizienz realer Objekte oder Prozesse liegt immer unter 100 %, kann und sollte jedoch sehr nahe an diesem Wert liegen. Lassen Sie uns diese Definition anhand eines einfachen Beispiels veranschaulichen.

Die Nutzenergie eines Elektromotors ist die kinetische Energie der Rotationsbewegung. Damit ein solcher Motor funktioniert, muss er mit Strom betrieben werden, beispielsweise aus einer Batterie. Ein Teil der zugeführten Energie führt bekanntlich zu einer Erwärmung der Wicklungen bzw. wird zur Überwindung der Reibungskräfte in den Lagern benötigt. Daher ist die nutzbare kinetische Energie geringer als die zugeführte elektrische Energie. Anstelle von Energie können Sie auch Arbeitswerte in die Formel einsetzen [4].

Wie wir bereits festgestellt haben, verfügt das Maxwell-Rad über potenzielle Gravitationsenergie, bevor es sich zu bewegen beginnt. _p. Nach Abschluss eines Auf- und Abbewegungszyklus verfügt das Rad ebenfalls über potenzielle Gravitationsenergie, befindet sich jedoch in einer geringeren Höhe. ₁daher gibt es weniger Energie. Bezeichnen wir diese Energie mit _P1. Nach Formel [4] lässt sich der Wirkungsgrad unseres Rades als Energiewandler durch Formel [5] ausdrücken:

Formel [1] zeigt, dass potentielle Energien direkt proportional zur Höhe sind. Beim Einsetzen von Formel [1] in Formel [5] und unter Berücksichtigung der entsprechenden Höhen und ₁, ich verstehe das [6]:

Mit der Formel [6] lässt sich die Effizienz eines Maxwell-Kreises ganz einfach bestimmen: Messen Sie einfach die entsprechenden Höhen und berechnen Sie deren Quotienten. Nach einem Bewegungszyklus können die Höhen immer noch sehr nahe beieinander liegen. Dies kann bei einem sorgfältig konstruierten Rad mit einem großen Trägheitsmoment passieren, das auf eine beträchtliche Höhe angehoben wird. Sie müssen also sehr genau messen, was zu Hause mit einem Lineal schwierig sein wird. Sie können zwar die Messungen wiederholen und den Durchschnitt berechnen, aber Sie erhalten das Ergebnis schneller, wenn Sie eine Formel ableiten, die das Wachstum nach mehr Bewegungen berücksichtigt. Wenn wir den vorherigen Vorgang für Fahrzyklen wiederholen, erreicht das Rad seine maximale Höhe _n, dann lautet die Effizienzformel [7]:

Höhe _n Nach ein paar oder einem Dutzend Bewegungszyklen ist es ganz anders ₀dass es leicht zu sehen und zu messen ist. Der Wirkungsgrad des Maxwell-Rades beträgt je nach Einzelheiten seiner Herstellung – Größe, Gewicht, Art und Dicke des Gewindes usw. – normalerweise 50–96 %. Kleinere Werte ergeben sich für Räder mit kleinen Massen und Radien, die an steiferen Gewinden aufgehängt sind. Offensichtlich bleibt das Rad nach einer ausreichend großen Anzahl von Zyklen in der untersten Position stehen, d. h. _n = 0. Ein aufmerksamer Leser wird jedoch sagen, dass dann die mit Formel [7] berechnete Effizienz gleich 0 ist. Das Problem besteht darin, dass wir bei der Ableitung von Formel [7] stillschweigend eine zusätzliche vereinfachende Annahme akzeptiert haben. Demnach verliert das Rad in jedem Bewegungszyklus den gleichen Anteil seiner aktuellen Energie und sein Wirkungsgrad bleibt konstant. Mathematisch gesehen gingen wir davon aus, dass aufeinanderfolgende Höhen einen geometrischen Verlauf mit dem Quotienten bilden. Tatsächlich sollte dies nicht passieren, bis das Rad schließlich in einer geringen Höhe stoppt. Diese Situation ist ein Beispiel für ein allgemeines Muster, nach dem alle Formeln, Gesetze und physikalischen Theorien abhängig von den Annahmen und Vereinfachungen, die bei ihrer Formulierung verwendet werden, einen begrenzten Anwendungsbereich haben.

Magnetische Version

Luchs. 3. Maxwells Magnetrad: 1 – ein Rad mit einem hohen Trägheitsmoment, 2 – eine Achse mit Magneten, 3 – eine Stahlführung, 4 – ein Verbindungsstück, 5 – eine Stange.

Jetzt werden wir an der magnetischen Version des Maxwell-Rades arbeiten – die Designdetails werden vorgestellt Reis. 3 und 4. Für den Zusammenbau benötigen Sie zwei zylindrische Neodym-Magnete mit einem Durchmesser von 6–10 mm und einer Länge von 15–20 mm. Die Radachse fertigen wir aus einem Aluminiumrohr mit einem Innendurchmesser, der dem Durchmesser der Magnete entspricht. Die Rohrwand sollte dünn sein – ausreichend

1 mm. Wir setzen die Magnete in einem Abstand von 1-2 mm von den Enden in das Rohr ein und kleben sie mit Epoxidkleber, zum Beispiel Poxipol. Die Ausrichtung der Magnetpole spielt keine Rolle. Wir bedecken die Enden des Rohrs mit kleinen Aluminiumscheiben, wodurch die Magnete unsichtbar werden und die Achse wie ein massiver Stab aussieht. Die Bedingungen, die das Rad erfüllen muss, und die Art der Montage sind die gleichen wie zuvor.

Für diese Radoption ist es außerdem erforderlich, Stahlführungen aus zwei parallel installierten Abschnitten herzustellen. Ein Beispiel für eine für den praktischen Einsatz geeignete Länge von Führungen ist 50–70 cm. Die sogenannten geschlossenen Profile (innen hohl) haben einen quadratischen Querschnitt, dessen Seite eine Länge von 10–15 mm hat. Der Abstand zwischen den Führungen sollte dem Abstand der auf der Achse platzierten Magnete entsprechen. Die Enden der Führungen auf einer Seite sollten im Halbkreis gefeilt werden. Um die Achse besser zu halten, können Stahlstangenstücke in die Führungen vor der Feile gedrückt werden. Die verbleibenden Enden beider Schienen müssen mit Schrauben und Muttern mit dem Stangenverbinder verbunden werden. Dadurch erhalten wir einen bequemen Griff, der in der Hand gehalten oder an einem Stativ befestigt werden kann. Das Aussehen einer der hergestellten Kopien von Maxwells Magnetrad zeigt FOTO. ein.

Um das Maxwell-Magnetrad zu aktivieren, legen Sie die Enden seiner Achse gegen die oberen Flächen der Führungen in der Nähe des Anschlusses. Wir halten die Führungen am Griff und neigen sie diagonal zu den abgerundeten Enden. Dann beginnt das Rad entlang der Führungen zu rollen, als ob es auf einer schiefen Ebene wäre. Wenn die runden Enden der Führungen erreicht sind, fällt das Rad nicht, sondern rollt an ihnen entlang und

Luchs. 4. Die Konstruktionsdetails des Maxwell-Magnetrades sind im Axialschnitt dargestellt:

1 - Rad mit hohem Trägheitsmoment, 2 - Aluminiumrohrachse, 3 - zylindrischer Neodymmagnet, 4 - Aluminiumscheibe.

Es macht eine erstaunliche Entwicklung – es rollt die unteren Oberflächen der Führungen auf. Der beschriebene Bewegungszyklus wird viele Male wiederholt, wie die klassische Version von Maxwells Rad. Wir können die Schienen sogar vertikal einstellen und das Rad verhält sich genau gleich. Durch die Anziehungskraft der Achse mit darin verborgenen Neodym-Magneten ist es möglich, das Rad auf den Führungsflächen zu halten.

Wenn das Rad bei einem großen Neigungswinkel der Führungen entlang dieser gleitet, sollten die Enden seiner Achse mit einer Schicht feinkörnigem Schleifpapier umwickelt und mit Butapren-Kleber verklebt werden. Auf diese Weise erhöhen wir die erforderliche Reibung, um ein rutschfreies Rollen zu gewährleisten. Wenn sich die magnetische Version des Maxwell-Rades bewegt, treten ähnliche Änderungen der mechanischen Energie auf wie bei der klassischen Version. Allerdings können die Energieverluste aufgrund von Reibung und Ummagnetisierung der Führungen etwas größer sein. Auch bei dieser Variante des Rades können wir den Wirkungsgrad auf die gleiche Weise ermitteln, wie zuvor für die klassische Variante beschrieben. Es wird interessant sein, die erhaltenen Werte zu vergleichen. Es ist leicht zu erraten, dass die Führungen keine geradlinige Form haben müssen (sie können beispielsweise wellenförmig sein) und dann wird die Bewegung des Rades noch interessanter.

und Energiespeicherung

Experimente mit Maxwells Rad lassen mehrere Schlussfolgerungen zu. Das Wichtigste davon ist, dass Energieumwandlungen in der Natur sehr häufig vorkommen. Es kommt immer zu sogenannten Energieverlusten, also Umwandlungen in Energiearten, die uns in einer bestimmten Situation nicht nützen. Aus diesem Grund liegt die Effizienz realer Maschinen, Geräte und Prozesse immer unter 100 %. Aus diesem Grund ist es unmöglich, ein Gerät zu bauen, das sich, einmal in Bewegung gesetzt, für immer bewegt, ohne die Energiezufuhr von außen, um die Verluste zu decken. Leider ist dies im XNUMX. Jahrhundert nicht jedem bewusst. Aus diesem Grund erhält das Patentamt der Republik Polen von Zeit zu Zeit einen Erfindungsentwurf vom Typ „Universalgerät zum Antrieb von Maschinen“, bei dem die „unerschöpfliche“ Energie von Magneten genutzt wird (was in anderen Ländern wahrscheinlich der Fall ist). Selbstverständlich werden solche Berichte zurückgewiesen. Die Begründung ist kurz: Das Gerät funktioniert nicht und ist nicht für den industriellen Einsatz geeignet (erfüllt daher nicht die notwendigen Voraussetzungen für die Erlangung eines Patents), da es nicht dem Grundgesetz der Natur – dem Prinzip der Energieeinsparung – entspricht.

Foto 1. Außenansicht eines der Magneträder von Maxwell.

Den Lesern fallen möglicherweise einige Analogien zwischen dem Maxwell-Rad und dem beliebten Spielzeug namens Yo-Yo auf. Bei einem Jo-Jo wird die verlorene Energie durch die Arbeit des Benutzers des Spielzeugs wieder aufgefüllt, der das obere Ende des Fadens rhythmisch hebt und senkt. Es ist auch wichtig zu schlussfolgern, dass ein Körper mit einem großen Trägheitsmoment schwer zu drehen und schwer zu stoppen ist. Folglich nimmt das Maxwell-Rad bei der Abwärtsbewegung langsam an Geschwindigkeit zu und bei der Aufwärtsbewegung langsam wieder ab. Auch die Auf-Ab-Zyklen werden lange wiederholt, bevor das Rad schließlich stoppt. Das liegt daran, dass ein solches Rad viel kinetische Energie speichert. Daher wird über Projekte nachgedacht, Räder mit einem großen Trägheitsmoment, die zuvor in sehr schnelle Rotation versetzt werden, als eine Art „Speicher“ von Energie einzusetzen, beispielsweise für die zusätzliche Fortbewegung von Fahrzeugen. Früher sorgten leistungsstarke Schwungräder in Dampfmaschinen für eine gleichmäßigere Rotation, heute sind sie auch fester Bestandteil von Verbrennungsmotoren im Auto.