Mathematiker und Maschinen
Viele Leute denken, dass der Bau mathematischer Maschinen? und unbedingt Computer? Nur die Ingenieure trugen dazu bei. Das stimmt nicht, Mathematiker haben von Anfang an zu dieser Arbeit beigetragen. Und das sind diejenigen, die im Grunde nur Theorie haben. Hatten einige von ihnen tatsächlich die geringste Ahnung, dass ihre Entdeckungen eines Tages für dasselbe alltägliche Geschäft wie die Erstellung von Konten verwendet werden würden?
Heute erzähle ich Ihnen von zwei Mathematikern aus früheren Zeiten. Einen anderen (nämlich John von Neumann), ohne dessen Arbeit und Ideen Computer überhaupt nicht entstanden wären, verschiebe ich auf später; es ist zu groß und zu wichtig, um es mit anderen in einer Geschichte zu kombinieren. Ich verbinde diese beiden auch, weil sie enge Freunde waren, obwohl zwischen ihnen ein gewisser Altersunterschied bestand.
Alternative und Union
Aber auch diese beiden sind nicht weniger würdig als Neumann. Bevor wir jedoch zu ihrer Biografie übergehen, biete ich eine einfache Aufgabe an. Betrachten Sie einen beliebigen Satz, der aus zwei durch eine Vereinigung verbundenen Nebensätzen besteht (ein solcher Satz heißt „Wer sich nicht erinnert“) альтернатива). Sagen wir:. Die Herausforderung besteht darin, diesen Vorschlag zu widerlegen. Was bedeutet das also:
Nun, die Regel lautet: Wir werden die Vereinigung durch zusammengesetzte Sätze ersetzen und ihnen widersprechen, also:.
Nicht schwierig. Nun, versuchen wir, Einwände gegen einen Satz zu erheben, der aus zwei Sätzen besteht, die durch eine Vereinigung verbunden sind (wieder, wer erinnert sich nicht an den Begriff: Verbindung). Zum Beispiel: Eine ähnliche Regel, also Ersetzung durch zusammengesetzte Sätze? ich bestreite, also erhalten wir:, bedeutet genau das Gleiche wie
Normalerweise gilt: (1) die Negation einer Alternative ist eine Konjunktion von Negationen, und (2) die Negation einer Konjunktion ist eine Konjunktion von Negationen. Diese ? extrem wichtig? zwei Gesetze von de Morgan für die Aussagenrechnung.
Zerbrechlicher Aristokrat
Augustus de Morgan, der erste der eingangs genannten Mathematiker, der Autor dieser Gesetze, wurde 1806 in Indien in der Familie eines Offiziers der britischen Kolonialarmee geboren. Von 1823 bis 27 studierte er in Cambridge. und gleich nach seinem Abschluss wurde er Professor an dieser wunderbaren Universität. Er war ein schwacher junger Mann, schüchtern und nicht sehr reich, aber intellektuell äußerst fähig. Es genügt zu sagen, dass er 30 Bücher über Mathematik und mehr als 700 wissenschaftliche Artikel geschrieben und veröffentlicht hat; Es ist ein beeindruckendes Erbe. Gab es damals viele seiner Schüler? Wie würden wir heute sagen? Prominente und prominente Persönlichkeiten. Einschließlich der Tochter des großen romantischen Dichters Lord Byron? berühmt Ada Lovelace (1815-1852), gilt heute als die erste Programmiererin der Geschichte (sie schrieb Programme für die Maschinen von Charles Babbage, auf die ich noch ausführlicher eingehen werde). Ist übrigens die beliebte Programmiersprache ADA nach ihr benannt?
Die Arbeit von de Morgan (er starb vergleichsweise jung im Jahr 1871) markierte den Beginn der Konsolidierung der logischen Grundlagen der Mathematik. Andererseits fanden seine oben erwähnten Regeln eine schöne elektrische (und dann elektronische) Umsetzung im Entwurf von Logikgattern, die dem Betrieb jedes Prozessors zugrunde liegen.
Übrigens. Wenn wir den Satz: negieren, erhalten wir den Satz: Wenn wir den Satz: negieren, erhalten wir den Satz: Dies sind auch die Gesetze von De Morgan, jedoch für die Quantifiziererrechnung. Interessant ? Kann man es irgendwo zeigen? Ist dies eine einfache Verallgemeinerung von de Morgans Gesetzen für die Aussagenrechnung?
Der Sohn eines höllisch begabten Schuhmachers
Mehr oder weniger heute lebte ein anderer unserer Helden bei de Morgan, nämlich George Bull. Die Boules waren eine Familie von Kleinbauern und Händlern aus dem Nordosten Englands. Die Familie war vor der Ankunft von John Bull nichts Besonderes? Wer? obwohl er nur ein gewöhnlicher Schuhmacher war? verliebte sich in Mathematik, Astronomie und? Musik bis zu dem Punkt, dass wie ein Schuhmacher? Bankrott gegangen. Nun, im Jahr 1815 bekam John einen Sohn, George (das heißt George).
Nach dem Bankrott seines Vaters musste der kleine George von der Schule genommen werden. Mathematik? Wie war es erfolgreich? sein Vater selbst unterrichtete ihn; Aber das war nicht das erste Fach, das der kleine Yurek zu Hause lernte. Zuerst gab es Latein, dann Sprachen: Griechisch, Französisch, Deutsch und Italienisch. Am erfolgreichsten war jedoch der Mathematikunterricht des Jungen: Im Alter von 19 Jahren veröffentlichte der Junge? im Cambridge Journal of Mathematics? ? meine erste ernsthafte Arbeit in diesem Bereich. Dann kamen die nächsten.
Ein Jahr später eröffnete George, der keine formelle Ausbildung hatte, seine eigene Schule. Und 1842 lernte er de Morgan kennen und freundete sich mit ihm an.
De Morgan hatte damals einige Probleme. Seine Ideen wurden von professionellen Philosophen lächerlich gemacht und scharf kritisiert, die sich nicht vorstellen konnten, dass ein Mathematiker anfangen würde, etwas in einer Disziplin zu sagen, die bisher als Zweig der reinen Philosophie galt, d. h. in der Logik (übrigens halten die meisten modernen Wissenschaftler heute Logik für gerecht). einer der Zweige der reinen Mathematik, hat aber natürlich fast nichts mit Philosophie zu tun, er empört Philosophen fast genauso wie zu Zeiten de Morgans?). Buhl hat natürlich einen Freund unterstützt? und 1847 schrieb er ein kleines Werk mit dem Titel. Dieser Aufsatz ist bahnbrechend.
De Morgan schätzte diese Arbeit. Einige Monate nach der Veröffentlichung erfuhr er von einer vakanten Professur am neu gegründeten King's College der University of Cork in Irland. Buhl bewarb sich um die Position, schied jedoch aus und der Wettbewerb wurde nicht zugelassen. Nach einiger Zeit half ihm ein Freund mit seiner Unterstützung? und Boole erhielt jedoch einen Lehrstuhl für Mathematik an dieser Universität; absolut keine formale Ausbildung in Mathematik oder einem anderen Bereich haben?
Ein paar Jahre später passierte unserem brillanten Landsmann Stefan Banach eine ähnliche Geschichte. Sein Studium wiederum beschränkte sich vor seinem Eintritt in eine Professur in Lemberg auf ein Grundstudium und ein Semester an einer Fachhochschule.
Aber zurück zu den Booleschen Werten. Er erweiterte seine Ideen aus der ersten Monographie und veröffentlichte 1854 sein berühmtes und heute klassisches Werk? (Der Titel war, der Mode der Zeit entsprechend, viel länger). In dieser Arbeit zeigte Boolev, dass die Praxis des logischen Denkens tatsächlich auf das eher Einfache reduziert werden kann? wenn auch mit etwas seltsamer Arithmetik (binär!)? Konten. Zweihundert Jahre vor ihm hatte der große Leibniz eine ähnliche Idee, aber dieser Titan des Denkens hatte keine Zeit, die Sache zu Ende zu bringen.
Aber wer glaubt, dass die Welt vor Booles Werk auf die Knie fiel und über die Tiefe seines Intellekts staunte? falsch. Obwohl Boole bereits seit 1857 Mitglied der Royal Academy und ein weithin angesehener und berühmter Mathematiker war, galten seine logischen Ideen lange Zeit als eine Kuriosität von geringer Bedeutung. Tatsächlich dauerte es bis 1910, bis die großen britischen Wissenschaftler Bertrand Russell i Alfred North Whitehead, Mit der Veröffentlichung des ersten Bandes ihres brillanten Werks () zeigten sie, dass boolesche Ideen – und nicht nur einen wesentlichen Bezug zur Logik haben? aber selbst SA Logiken. Ist die klassische Logik jenseits der Ideen von George Boole einfach? mit etwas Übertreibung? existiert überhaupt nicht. Aristoteles, der Klassiker der Logik, wurde am Tag seiner Veröffentlichung nur noch zu einer Kuriosität der Geschichte.
Übrigens noch eine interessante Information: Etwa ein halbes Jahrhundert später sind alle Fettsätze seit vielen Jahren sorgfältig durch die Boolesche Analysis bewiesen? Innerhalb von acht Minuten stellte sich heraus, dass es sich um einen weniger leistungsstarken Computer handelte, der vom chinesisch-amerikanischen Genie Wang Hao fachmännisch programmiert worden war.
Boole hatte übrigens ein wenig Glück: Hätte er Aristoteles drei Jahrhunderte zuvor vom Thron gestürzt, wäre er auf dem Scheiterhaufen verbrannt worden.
Und dann stellte sich heraus, dass die sogenannten Booleschen Algebren? Dies ist nicht nur ein äußerst wichtiges und reichhaltiges Gebiet der Mathematik, das sich auch heute noch entwickelt, sondern auch die logische Grundlage für den Bau mathematischer Maschinen. Darüber hinaus gelten Boolesche Theoreme ohne Änderungen nicht nur für die Logik, wo sie die klassische Aussagenrechnung beschreiben, sondern auch für die Binärrechnung (in einem Zahlensystem, das nur zwei Ziffern verwendet – Nullen und Eins, was die Grundlage der Computerarithmetik ist). ), werden aber auch in der viel später entwickelten Mengenlehre verwendet. Es stellt sich heraus, dass in dieser Theorie die Familie der Teilmengen einer beliebigen Menge als Boolesche Algebra behandelt werden kann.
boolescher Wert? Wie geht es de Morgan? er war in einem schlechten Gesundheitszustand. Seien wir auch ehrlich, dass ihm diese Gesundheit überhaupt nicht am Herzen lag: Er arbeitete zu hart und zu hart und er war äußerst fleißig. 24. Oktober 1864, wann sollte er einen Vortrag halten? Er war furchtbar nass. Da er den Unterricht nicht verzögern wollte, zog er sich weder um noch zog er sich aus. Die Folge war eine schlimme Erkältung, eine Lungenentzündung und der Tod wenige Monate später. Er starb im Alter von nur 49 Jahren.
Boole war mit Mary Everest verheiratet, der Tochter eines berühmten britischen Entdeckers und Geographen (ja, ja? des vom höchsten Berg der Welt), der 17 Jahre jünger war als er. Romantik? endete in einer äußerst erfolgreichen Ehe? begann mit? Nachhilfe in Akustik, die ein Wissenschaftler einem schönen jungen Mädchen gibt. Mit ihr hatte er fünf Töchter, von denen drei den Titel „hervorragend“ erhielten: Alice wurde eine große Mathematikerin, Lucy war die erste Chemieprofessorin in England, Ethell Lillian wurde in ihrer Zeit als Schriftstellerin anerkannt.
