Wir teilen uns in zwei Hälften

2019 ist keine einfache Zahl. Die Summe der Ziffern ist 2 + 0 + 1 + 9 = 12, was bedeutet, dass die Zahl durch 3 teilbar ist. Auf eine Primzahl wird man lange warten müssen, bis 2027. Doch nur sehr wenige Leser dieser Episode werden das XNUMX. Jahrhundert erleben. Aber so sind sie auf dieser Welt auf jeden Fall, besonders das schöne Geschlecht. Ich bin eifersüchtig? Nicht wirklich... Aber ich muss über Mathematik schreiben. In letzter Zeit schreibe ich immer mehr über Grundschulbildung.

Ist es möglich, einen Kreis in zwei gleiche Hälften zu teilen? Definitiv. Wie heißen die Teile, die Sie erhalten? Ja, ein Halbkreis. Ist es beim Teilen eines Kreises mit einer Linie (einem Schnitt) notwendig, eine Linie durch die Mitte des Kreises zu zeichnen? Ja. Oder ist es vielleicht nicht notwendig? Denken Sie daran, dass dies ein einziger Schnitt und eine gerade Linie ist.

Begründe deinen Glauben. Und was heißt „begründen“? Der mathematische Beweis unterscheidet sich vom "Beweis" im juristischen Sinne. Der Anwalt muss den Richter überzeugen und damit den Obersten Gerichtshof zwingen, die Unschuld des Mandanten festzustellen. Es war für mich schon immer unannehmbar: Wie sehr das Schicksal des Angeklagten von der Eloquenz des „Papageis“ abhängt (so charakterisieren wir den Anwalt ein wenig abfällig). Kreis teilt sie in gleiche Teile? Sind Sie überzeugt, dass Sie den Kreis durch die Mitte ziehen müssen, um ihn in gleiche Teile einer geraden Linie zu teilen?

Für einen Mathematiker reicht der Glaube allein nicht aus. Der Beweis muss formal sein und die These muss die letzte Formel in der logischen Reihenfolge der Annahme sein. Dabei handelt es sich um ein recht komplexes Konzept, das im Alltag kaum umsetzbar ist. Vielleicht stimmt das: Klagen und Urteile, die auf „mathematischer Logik“ basieren, wären einfach... seelenlos. Offenbar kommt das immer häufiger vor. Aber ich will nur Mathe.

Selbst in der Mathematik kann es problematisch sein, einfache Dinge formal zu beweisen. Wie kann man diese beiden Überzeugungen über die Teilung eines Kreises beweisen? Die einfachste Sache ist, dass jede durch den Mittelpunkt verlaufende Gerade den Kreis in zwei gleiche Teile teilt. Man kann das so sagen: Lasst uns die Figur umdrehen Feige. 1 180 Grad. Dann wird das grüne Feld blau und das blaue Feld grün. Daher müssen sie gleiche Quadrate haben. Wenn Sie eine Linie nicht durch die Mitte ziehen, wird eines der Felder deutlich kleiner.

Dreiecke und Quadrate

Also lasst uns weitermachen Quadrat. Haben wir dasselbe wie:

1. jede Linie, die durch die Mitte des Quadrats verläuft, teilt es in zwei gleiche Teile?
2. Wenn eine gerade Linie ein Quadrat in zwei gleiche Teile teilt, sollte sie dann durch die Mitte des Quadrats verlaufen?

Sind wir uns da sicher? Die Situation ist anders als beim Rad (2-7).

lass uns gehen gleichseitiges Dreieck. Wie schneidet man es in zwei Hälften? Ganz einfach: Schneiden Sie einfach die Oberseite senkrecht zur Basis ab (8). Ich möchte Sie daran erinnern, dass die Basis eines Dreiecks jede seiner Seiten sein kann, sogar geneigte. Der Schnitt verläuft durch die Mitte des Dreiecks. Teilt jede Gerade, die durch den Mittelpunkt eines Dreiecks geht, dieses in zwei Hälften?

Nein! ansehen Feige. 9. Jedes der farbigen Dreiecke hat die gleiche Fläche (warum?), was bedeutet, dass der obere Teil des großen Dreiecks aus vier Teilen besteht und der untere Teil aus fünf. Das Feldverhältnis beträgt nicht 1:1, sondern 4:5.

Was wäre, wenn wir die Basis beispielsweise in vier Teile teilen und das gleichseitige Dreieck mit einem Schnitt durch die Mitte und einem Punkt an einem Viertel der Basis teilen würden? Leser, sehen Sie das? Feige. 10 die Fläche des "türkisfarbenen" Dreiecks 9/20 der Fläche des gesamten Dreiecks beträgt? Du kannst nicht sehen? Tut mir leid, die Entscheidung überlasse ich Ihnen.

Erste Frage - erklären Sie, wie es ist: Ich teile die Basis in vier gleiche Teile, zeichne eine gerade Linie durch den Teilungspunkt und die Mitte des Dreiecks und auf der gegenüberliegenden Seite bekomme ich eine seltsame Teilung im Verhältnis 2: 3? Warum? kannst du es berechnen?

Oder vielleicht haben Sie, lieber Leser, dieses Jahr Ihren High-School-Abschluss gemacht? Wenn ja, bestimmen Sie dann, an welcher Position der Zeilen das Verhältnis der Felder minimal ist? Sie wissen nicht? Ich sage nicht, dass Sie das Problem sofort beheben sollten. Ich gebe dir zwei Stunden.

Wenn Sie es nicht lösen, dann... na ja, viel Glück auf jeden Fall mit Ihrem High-School-Abschluss. Ich werde auf dieses Thema zurückkommen.

Erwachen Sie zur Unabhängigkeit

-Können Sie überrascht sein? Dies ist der Titel eines Buches, das vor langer Zeit von Delta, einer monatlich erscheinenden Zeitschrift für Mathematik und Physiko-Astronomie, veröffentlicht wurde. Werfen Sie einen Blick auf die Welt um Sie herum. Warum gibt es Flüsse mit sandigem Grund (das Wasser soll schließlich sofort aufgenommen werden!). Warum schweben Wolken durch die Luft? Warum fliegt das Flugzeug? (sollte sofort fallen). Warum ist es auf den Berggipfeln manchmal wärmer als in den Tälern? Warum steht die Sonne auf der Südhalbkugel mittags im Norden? Warum ist die Summe der Quadrate der Hypotenusen gleich dem Quadrat der Hypotenuse? Warum scheint ein Körper beim Eintauchen in Wasser an Gewicht zu verlieren, da er Wasser verdrängt?

Fragen, Fragen, Fragen. Nicht alle davon sind sofort auf den Alltag anwendbar, aber früher oder später werden sie es sein. Ist Ihnen die Bedeutung der letzten Frage (über das von einem untergetauchten Körper verdrängte Wasser) bewusst? Als ein älterer Herr dies erkannte, rannte er nackt durch die Stadt und rief: „Eureka, ich habe es gefunden!“ Er entdeckte nicht nur das physikalische Gesetz, sondern bewies auch, dass der Juwelier von König Heron ein Fälscher war!!! Details finden Sie in den Tiefen des Internets.

Schauen wir uns nun andere Formen an.

Hexagon (11-14). Teilt jede gerade Linie, die durch seinen Mittelpunkt geht, ihn in zwei Hälften? Sollte die Linie, die ein Sechseck halbiert, durch dessen Mittelpunkt verlaufen?

Wie wäre es mit Pentagon (15, 16)? Achteck (17)? Und für Ellipsen (18)?

Einer der Mängel der Schulwissenschaften besteht darin, dass wir „im neunzehnten Jahrhundert“ unterrichten – wir geben den Schülern ein Problem und erwarten von ihnen, dass sie es lösen. Was ist daran schlecht? Nichts – außer dass unser Schüler in ein paar Jahren nicht nur auf Befehle reagieren muss, die er von jemandem „erhalten“ hat, sondern auch Probleme sehen, Aufgaben formulieren und in einem Bereich navigieren muss, den noch niemand erreicht hat.

Ich bin so alt, dass ich von einer solchen Stabilität träume: „Studiere, John, mache Schuhe, und du wirst für den Rest deines Lebens als Schuhmacher arbeiten.“ Bildung als Übergang in die höchste Kaste. Interesse für den Rest Ihres Lebens.

Aber ich bin so „modern“, dass ich weiß, dass ich meine Schüler auf Berufe vorbereiten muss, die ... es noch nicht gibt. Das Beste, was ich tun kann und kann, ist, den Schülern zu zeigen: WIRD DU SICH VERÄNDERN? Auch auf der Ebene der Elementarmathematik.

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