Für das neue Schuljahr

Die meisten Leser waren irgendwo im Urlaub – ob in unserem schönen Land, in den Nachbarländern oder vielleicht sogar im Ausland. Nutzen wir das, solange die Grenzen für uns offen sind ... Was war das häufigste Zeichen auf unseren kurzen und langen Reisen? Dies ist ein Pfeil, der auf die Autobahnausfahrt, die Fortsetzung des Bergwegs, den Eingang zum Museum, den Eingang zum Strand usw. zeigt. Was ist an all dem so interessant? Mathematisch gesehen nicht so sehr. Aber denken wir einmal darüber nach: Dieses Zeichen ist für jeden offensichtlich ... Vertreter einer Zivilisation, in der einst Bogenschießen geschossen wurde. Es stimmt, es ist unmöglich, dies zu beweisen. Wir kennen keine andere Zivilisation. Mathematisch interessanter sind jedoch das regelmäßige Fünfeck und seine sternförmige Variante, das Pentagramm.

Wir brauchen keine Bildung, um diese Figuren faszinierend und interessant zu finden. Wenn Sie, lieber Leser, in einem Fünf-Sterne-Hotel am Place des Stars in Paris Fünf-Sterne-Cognac getrunken haben, dann sind Sie vielleicht … unter einem glücklichen Stern geboren. Wenn uns jemand bittet, einen Stern zu zeichnen, werden wir ohne zu zögern einen fünfzackigen Stern zeichnen, und wenn der Gesprächspartner überrascht ist: „Das ist ein Symbol der ehemaligen UdSSR!“, können wir antworten: Ställe!

Das Pentagramm oder der fünfzackige Stern, ein regelmäßiges Fünfeck, wurde von der gesamten Menschheit beherrscht. Mindestens ein Viertel der Länder, darunter die USA und die ehemalige UdSSR, haben es in ihre Embleme aufgenommen. Als Kinder lernten wir, einen fünfzackigen Stern zu zeichnen, ohne den Bleistift von der Seite zu nehmen. Im Erwachsenenalter wird sie zu unserem Leitstern, unveränderlich, distanziert, ein Symbol der Hoffnung und des Schicksals, ein Orakel. Betrachten wir es von der Seite.

Was sagen uns die Sterne?

Historiker sind sich einig, dass das geistige Erbe der Völker Europas bis zum XNUMX. Jahrhundert v. Chr. im Schatten der Kulturen Babylons, Ägyptens und Phöniziens blieb. Und plötzlich bringt das sechste Jahrhundert eine Wiederbelebung und eine so rasante Entwicklung von Kultur und Wissenschaft, dass einige Journalisten (zum Beispiel Daniken) behaupten – es ist schwer zu sagen, ob sie selbst daran glauben –, dass dies ohne das Eingreifen der Gefangenen nicht möglich gewesen wäre. aus dem Weltall.

Was Griechenland betrifft, hat der Fall eine rationale Erklärung: Durch die Völkerwanderung erfahren die Bewohner der Peloponnesischen Halbinsel mehr über die Kultur der Nachbarländer (zum Beispiel dringen die phönizischen Buchstaben nach Griechenland ein und verbessern das Alphabet). ), und sie selbst beginnen, das Mittelmeerbecken zu besiedeln. Das sind immer sehr günstige Bedingungen für die Entwicklung der Wissenschaft: Unabhängigkeit gepaart mit Kontakten zur Welt. Ohne Unabhängigkeit verurteilen wir uns zum Schicksal der Bananenrepubliken Mittelamerikas, ohne Kontakte zu Nordkorea.

Zahlen sind wichtig

Das XNUMX. Jahrhundert v. Chr. war ein besonderes Jahrhundert in der Geschichte der Menschheit. Ohne voneinander zu wissen oder vielleicht auch nichts voneinander zu hören, lehrten die drei großen Denker: Buddha, Konfuzius i Pythagoras. Die ersten beiden schufen Religionen und Philosophien, die noch heute lebendig sind. Ist die Rolle des dritten von ihnen auf die Entdeckung der einen oder anderen Eigenschaft eines bestimmten Dreiecks beschränkt?

Lebte an der Wende vom 624. zum 546. Jahrhundert (ca. XNUMX – ca. XNUMX v. Chr.) in Milet im heutigen Kleinasien So. Einige Quellen sagen, dass er ein Wissenschaftler war, andere, dass er ein wohlhabender Kaufmann war, und wieder andere nennen ihn einen Unternehmer (anscheinend kaufte er in einem Jahr alle Ölpressen und lieh sie sich dann gegen eine Wucherzahlung aus). Einige sehen ihn nach der aktuellen Mode und dem Modell der Wissenschaft wiederum als Gönner: Anscheinend lud er die Weisen ein, speiste und behandelte sie und sagte dann: „Nun, arbeite für den Ruhm von.“ ich und die ganze Wissenschaft.“ Viele seriöse Quellen neigen jedoch dazu zu behaupten, dass Thales aus Fleisch und Blut überhaupt nicht existierte und sein Name nur als Personifizierung bestimmter Ideen diente. So war es, und wir werden es wahrscheinlich nie erfahren. Der Mathematikhistoriker E. D. Smith schrieb, wenn es keinen Thales gäbe, gäbe es keinen Pythagoras und niemanden wie Pythagoras, und ohne Pythagoras gäbe es weder Platon noch jemanden wie Platon. Wahrscheinlich. Lassen wir jedoch beiseite, was passiert wäre, wenn.

Pythagoras (ca. 572 – ca. 497 v. Chr.) lehrte in Crotone in Süditalien und dort entstand die nach dem Meister benannte intellektuelle Bewegung: Pythagoreismus. Es handelte sich um eine ethisch-religiöse Bewegung und Vereinigung, die, wie wir sie heute nennen würden, auf Geheimnissen und geheimen Lehren basierte und das Studium der Wissenschaft als eines der Mittel zur Reinigung der Seele betrachtete. Während des Lebens von ein oder zwei Generationen durchlief der Pythagoreismus die üblichen Phasen der Ideenentwicklung: anfängliches Wachstum und Expansion, Krise und Niedergang. Wirklich großartige Ideen beenden dort nicht ihr Leben und sterben niemals für immer. Die intellektuelle Lehre von Pythagoras (er prägte einen Begriff, den er selbst nannte: Philosoph oder Freund der Weisheit) und seiner Schüler dominierte die gesamte Antike, kehrte dann in die Renaissance zurück (unter dem Namen Pantheismus), und wir stehen tatsächlich unter seinem Einfluss. Heute. Die Prinzipien des Pythagoräismus sind in der Kultur (zumindest in Europa) so tief verwurzelt, dass wir kaum erkennen, dass wir anders denken könnten. Wir sind nicht weniger überrascht als Molières Monsieur Jourdain, der überrascht war, als er erfuhr, dass er sein ganzes Leben lang Prosa gesprochen hatte.

Die Hauptidee des Pythagoräismus war der Glaube, dass die Welt nach einem strengen Plan und einer Harmonie organisiert ist und dass die Berufung des Menschen darin besteht, diese Harmonie zu kennen. Und es ist die Reflexion über die Harmonie der Welt, die die Lehre des Pythagoräismus ausmacht. Die Pythagoräer waren gewiss sowohl Mystiker als auch Mathematiker, auch wenn eine so oberflächliche Klassifizierung erst heute leicht möglich ist. Sie haben den Weg geebnet. Sie begannen mit dem Studium der Harmonie der Welt und studierten zunächst Musik, Astronomie, Arithmetik usw.

Obwohl die Menschheit der Magie „für immer“ erlegen war, erhob sie erst die pythagoräische Schule zum allgemeingültigen Gesetz. „Zahlen schaffen Frieden“ – Dieser Slogan war das beste Merkmal der Schule. Zahlen hatten eine Seele. Jeder bedeutete etwas, jeder symbolisierte etwas, jeder spiegelte ein Teilchen dieser Harmonie des Universums wider, d. h. Raum. Das Wort selbst bedeutet „Ordnung, Ordnung“ (die Leser wissen, dass Kosmetika das Gesicht glätten und die Schönheit verbessern).

Verschiedene Quellen geben unterschiedliche Bedeutungen an, die die Pythagoräer jeder Zahl gaben. Auf die eine oder andere Weise könnte dieselbe Zahl mehrere Konzepte symbolisieren. Die wichtigsten waren sechs (perfekte Zahl) i zehn - die Summe der aufeinanderfolgenden Zahlen 1 + 2 + 3 + 4, bestehend aus anderen Zahlen, deren Symbolik bis heute erhalten ist.

Pythagoras lehrte also, dass Zahlen der Anfang und die Quelle von allem sind, dass sie sich – wenn Sie sich das vorstellen – miteinander „vermischen“ und wir nur die Ergebnisse dessen sehen, was sie tun. Die von Pythagoras geschaffene bzw. weiterentwickelte Mystik der Zahlen hat heute keinen „guten Druck“, und selbst seriöse Autoren sehen hier eine Mischung aus „Pathos und Absurdität“ oder „Wissenschaft, Mystik und purer Übertreibung“. Es ist schwer zu verstehen, wie der berühmte Historiker Alexander Kravchuk schreiben konnte, dass Pythagoras und seine Schüler die Philosophie mit Visionen, Mythen und Aberglauben füllten – als ob er nichts verstanden hätte. Denn nur aus der Sicht unseres XNUMX. Jahrhunderts sieht es so aus. Die Pythagoräer haben nichts überstrapaziert, sie haben ihre Theorien mit bestem Gewissen erstellt. Vielleicht wird in ein paar Jahrhunderten jemand schreiben, dass die gesamte Relativitätstheorie ebenfalls absurd, anmaßend und aufgezwungen war. Und die Zahlensymbolik, die uns eine Viertelmillion Jahre lang von Pythagoras trennte, drang tief in die Kultur ein und wurde ein Teil davon, wie griechische und deutsche Mythen, mittelalterliche Ritterepen, russische Volksmärchen über Kost oder die Vision von Juliusz Slovak der slawische Papst.

Geheimnisvolle Irrationalität

In der Geometrie waren die Pythagoräer erstaunt figurami-podobnymi. Und bei der Analyse des Thales-Theorems, dem Grundgesetz der Ähnlichkeitsregeln, ereignete sich eine Katastrophe. Es wurden inkommensurable Abschnitte und damit irrationale Zahlen entdeckt. Episoden, die mit keinem allgemeinen Maß gemessen werden können. Zahlen, die keine Proportionen sind. Und es wurde in einer der einfachsten Formen gefunden: einem Quadrat.

Heutzutage ignorieren wir in der Schulwissenschaft diese Tatsache und nehmen sie kaum wahr. Die Diagonale eines Quadrats beträgt √2? Super, wie viel darf das sein? Wir drücken zwei Tasten auf dem Rechner: 1,4142 ... Nun, wir wissen bereits, wie hoch die Quadratwurzel aus zwei ist. Welche? Ist es irrational? Vielleicht liegt es daran, dass wir so ein seltsames Zeichen verwenden, aber schließlich tatsächlich es ist 1,4142. Schließlich lügt der Rechner nicht.

Wenn der Leser denkt, dass ich übertreibe, dann ... sehr gut. Anscheinend sind die polnischen Schulen nicht so schlecht wie beispielsweise die britischen, wo es alles gibt Unermesslichkeit irgendwo zwischen Märchen.

Auf Polnisch ist das Wort „irrational“ nicht so gruselig wie sein Gegenstück in anderen europäischen Sprachen. Rationale Zahlen gibt es rational, rational, rational, d.h.

Betrachten Sie die Begründung, dass √2 es ist eine irrationale Zahl, das heißt, es ist kein Bruchteil von p/q, wobei p und q ganze Zahlen sind. In modernen Begriffen sieht es so aus ... Angenommen, √2 = p / q und dieser Bruch kann nicht mehr gekürzt werden. Insbesondere sind sowohl p als auch q ungerade. Quadrieren wir: 2q²=p². Die Zahl p kann nicht ungerade sein, da dann p² wäre auch, und die linke Seite der Gleichheit ist ein Vielfaches von 2. Daher ist p gerade, d. h. p = 2r, daher p²= 4 Jahre². Wir reduzieren die Gleichung 2q²= 4 Jahre². wir bekommen d²= 2 Jahre² und wir sehen, dass q auch gerade sein muss, was wir nicht angenommen haben. Erhalten widerspruch der Beweis endet – diese Formel findet man hin und wieder in jedem Mathematikbuch. Dieser Indizienbeweis ist ein beliebter Trick der Sophisten.

Ich betone jedoch, dass dies eine moderne Argumentation ist – die Pythagoräer verfügten nicht über einen so entwickelten algebraischen Apparat. Sie suchten nach einem gemeinsamen Maß für die Seite eines Quadrats und seiner Diagonale, was sie zu der Idee führte, dass es kein solches gemeinsames Maß geben könne. Die Annahme seiner Existenz führt zu einem Widerspruch. Der harte Boden rutschte mir unter den Füßen weg. Alles sollte durch Zahlen beschrieben werden können, und die Diagonale eines Quadrats, die jeder mit einem Stock in den Sand zeichnen kann, hat keine Länge (das heißt, sie ist messbar, weil es keine anderen Zahlen gibt). „Unser Glaube war vergeblich“, sagten die Pythagoräer. Was zu tun ist?

Es wurde versucht, sich mit sektiererischen Methoden zu retten. Wer es wagt, die Existenz irrationaler Zahlen zu entdecken, wird hingerichtet, und offenbar führt der Meister selbst – entgegen dem Gebot der Sanftmut – den ersten Satz aus. Dann wird alles zu einem Vorhang. Einer Version zufolge wurden die Pythagoräer getötet (etwas gerettet und dank ihnen wurde die ganze Idee nicht ins Grab genommen), einer anderen zufolge vertreiben die Jünger selbst, so gehorsam, den verehrten Meister und er beendet irgendwo sein Leben im Exil . Die Sekte hört auf zu existieren.

Wir alle kennen Winston Churchills Ausspruch: „Noch nie in der Geschichte menschlicher Konflikte haben so viele Menschen so wenigen so viel zu verdanken.“ Es ging um die Piloten, die England 1940 vor deutschen Flugzeugen verteidigten. Wenn wir „menschliche Konflikte“ durch „menschliche Gedanken“ ersetzen, dann trifft das Sprichwort auf die Handvoll Pythagoräer zu, die dem Pogrom Ende der XNUMXer Jahre (so wenig) entkommen sind. XNUMX. Jahrhundert v. Chr.

„Der Gedanke blieb also unbeschadet.“ Was weiter? Das goldene Zeitalter kommt. Die Griechen besiegen die Perser (Marathon – 490 v. Chr., Zahlung – 479). Die Demokratie wird stärker. Es entstehen neue Zentren philosophischen Denkens und neue Schulen. Anhänger des Pythagoreismus stehen vor dem Problem der irrationalen Zahlen. Manche sagen: „Wir werden dieses Geheimnis nicht begreifen; wir können nur darüber nachdenken und Uncharted bewundern.“ Letztere sind pragmatischer und respektieren das Mysterium nicht: „Wenn mit diesen Figuren etwas nicht stimmt, lassen wir sie in Ruhe, nach etwa 2500 Jahren wird alles bekannt sein.“ Vielleicht regieren Zahlen nicht die Welt? Beginnen wir mit der Geometrie. Es kommt nicht mehr auf die Zahlen an, sondern auf deren Proportionen und Verhältnisse.

Befürworter der ersten Richtung sind Mathematikhistorikern als bekannt AkustikSie lebten noch ein paar Jahrhunderte und das war's. Letztere nannten sich Mathematik (von griech. mathein = wissen, lernen). Wir müssen niemandem erklären, dass dieser Ansatz gesiegt hat: Er hat sich seit XNUMX Jahrhunderten bewährt und ist erfolgreich.

Der Sieg der Mathematiker über die Auzmatik drückte sich insbesondere im Erscheinen eines neuen Symbols der Pythagoräer aus: Von nun an war es ein Pentagramm (pentás = fünf, gramma = Buchstabe, Inschrift) – ein regelmäßiges Fünfeck in Form eines Sterns. Seine Zweige kreuzen sich äußerst proportional: Das Ganze bezieht sich immer auf den größeren Teil und der größere Teil auf den kleineren Teil. Er hat angerufen göttliche Proportion, dann säkularisiert Gold. Die alten Griechen (und hinter ihnen die gesamte eurozentrische Welt) glaubten, dass dieses Verhältnis für das menschliche Auge am angenehmsten sei, und trafen es fast überall.

(Cyprian Camille Norwid, „Promethidion“)

Ich schließe mit einer weiteren Passage, diesmal aus dem Gedicht „Faust“ (übersetzt von Vladislav August Kostelsky). Nun, das Pentagramm ist auch ein Bild der fünf Sinne und des berühmten „Zauberfußes“. In Goethes Gedicht wollte sich Dr. Faust vor dem Teufel schützen, indem er dieses Symbol auf die Schwelle seines Hauses malte. Er tat es beiläufig und Folgendes geschah:

Faust

M epistopheles

Faust

Und hier dreht sich alles um das übliche Fünfeck zu Beginn des neuen Schuljahres.