Wahlen und Mathematik oder Teile und herrsche
Das Problem der Wahl stand schon immer vor uns. Auch der primitive Mensch stand vor einem Dilemma: In welchem Licht sollte er leben? Andererseits war die Wahl der Stammesführer einfacher: Derjenige, der den Konkurrenten tötete, herrschte. Heute ist es schwieriger. Es ist auch gut.
Der im Titel des Artikels verwendete lateinische Satz bedeutet „teile und herrsche“. Es wurde immer benutzt. Verursache einen Streit in einer Nation, und es wird dir leichter fallen, ihn zu gewinnen. Die spanischen Konquistadoren des 1990. und XNUMX. Jahrhunderts wandten geschickt einige Indianerstämme gegen andere auf. Ende des XNUMX. Jahrhunderts hat der russische Botschafter Repnin viel erreicht: Er schaffte es, in den letzten Jahren des unabhängigen Polens für Unruhe zu sorgen. So auch die Briten in ihrem ehemaligen Imperium, und der Jugoslawienkrieg von XNUMX begann damit, dass Serben gegen Kroaten antraten und umgekehrt.
Wir kennen Beispiele für die gezielte Anstiftung zu Konflikten innerhalb eines Landes. Glücklicherweise ist dies im heutigen Polen nicht der Fall. Die Regierungspartei ist ein Beispiel für Sanftheit, Zurückhaltung und gesunden Menschenverstand, erfüllt von Respekt vor der Opposition, Respekt vor dem Gesetz, der Verfassung und dem Willen eines einfachen Mannes. Beim internationalen Forum gewinnen wir oft mit Null (ein denkwürdiger Sieg 27:0). Sportlich geht es uns gut: Wir erinnern uns an das dramatische Eishockeyspiel gegen Kamerun. Es gibt keine Skandale, die Politiker sind glasklar. Wo haben sie ihre eigenen Taschen im Kopf! Die Partei liegt an der Spitze. Wir werden helfen!
Halt halt. Wir sind kein journalistisches Magazin. Sehen wir uns an, wie Sie den Entscheidungsprozess in der Größe von Mathematik und ... Logik verändern können. Eine vollständige Beschreibung wäre eine große Aufgabe, eher journalistischer als wissenschaftlicher Natur.
Die folgenden Optionen sind möglich.
Erstens: Manipulation der Aufteilung des Landes in Bezirke.
Zweitens die Wahl der Methode zur Umwandlung von Stimmen in Parlamentssitze oder (z. B. bei Präsidentschaftswahlen) in Wahlsitze.
Drittens: Dolmetschen, wann die Stimme wichtig ist und wann nicht.
Ich erwähne hier keine expliziten Missbräuche wie die Manipulation der Unwissenheit der Wähler (für die Volksrepublik Polen bedeutete leere Stimmabgabe, für die Kandidaten zu stimmen, die ganz oben auf der Liste standen), Betrug bei der Stimmenauszählung und der Übermittlung der oben genannten Daten.
Ich werde anfangen . Was ist das für ein seltsamer Begriff? Ich erkläre es etwas umständlich.
Ihre Leser kennen wahrscheinlich den Punktestand im Tennis. Wir bekommen Punkte, Spiele und Sätze. Um das Spiel zu gewinnen, müssen Sie mindestens vier Bälle (Punkte) gewinnen, aber mindestens zwei mehr als Ihr Gegner. Ausnahme ist das Tie-Break-Spiel – es wird bis sieben Gewinnpunkte (Bälle) gespielt, ebenfalls mit Zwei-Ball-Vorteil-Regelung. Die gewonnenen Kugeln sind seltsam nummeriert: 15, 30, 40, dann verwenden wir nur noch die Begriffe „Vorteil – Ausgleich“.
1. Linkes klassisches Gerrymandering. Das globale Gleichgewicht wird zum Sieg der Blauen. Richtig: In jedem Bezirk des Nordbezirks haben die Blues nur 25% Unterstützung, im Rest noch – aber das stört sie nicht.
Edelsteine werden in Sätzen gesammelt. Um einen Satz zu gewinnen, müssen Sie mindestens sechs Spiele und mindestens zwei mehr als Ihr Gegner haben. Beim Stand von 6:6 wird in der Regel ein Tiebreak gespielt. Gespielt wird mit zwei oder drei gewonnenen Sätzen. „Bis zu zwei Siege“ bedeutet, dass derjenige gewinnt, der zwei Sätze gewinnt. Das Ergebnis kann also 2:0 oder 2:1 (und symmetrisch 0:2, 1:2) sein. Diese Regeln bedeuten, dass Sie nicht mehr Bälle (Punkte) gewinnen müssen, um das Spiel zu gewinnen. Einfach gesagt, man muss die wichtigeren gewinnen. Ein extremes Beispiel ist, wenn Spieler A den ersten Satz mit 6:0 gewinnt und die anderen beiden mit 4:6 verlieren. Verliert ein Match, obwohl er 14 Spiele und sein Gegner 12 gewonnen hat.
Ich verweise auf das, was ich vorhin geschrieben habe. Im Tennis gibt es mehr und weniger wichtige Momente. Ein guter Tennisspieler konzentriert sich auf das Wesentliche.
Das Schicksal von Millionen in den Pfoten des Salamanders
Kommen wir zu den politischen Wahlen. Im Allgemeinen geht es um Wahlen, die von Tausenden oder Millionen entschieden werden.
Sie müssen zunächst ein Land für Wahlkreise haben. Als? Egal wie? Oh nein! Der erste, der herausgefunden hat, wie man dies tun kann, um die Chancen seiner eigenen Partei zu erhöhen, war Elbridge Jerry, ein amerikanischer Politiker vor zweihundert Jahren. Einer der von ihm vorgeschlagenen Kreise hatte die Form ... eines Salamanders, und die Kombination seines Namens mit dieser Schwanzamphibie führte zu dem Begriff. Es funktioniert recht gut mit Wahlkreisen mit nur einem Mitglied und ist daher nicht direkt auf Polen anwendbar. Bei einem Büro mit mehreren Mitgliedern sieht die Situation ganz anders aus. Von Zeit zu Zeit kann es zu Verbrennungen kommen. Und eine interessante Sache.
2. Meister des Betrugs. Links: 40 % der weltweiten Unterstützung führten zu einem 4:2-Sieg. Rechts: Geometry schafft es hervorragend, 32 % Unterstützung in einen 4:3-Gesamtsieg umzuwandeln.
Stellen wir uns also ein Land vor, dicht besiedelt und mit sehr regelmäßigen Grenzen: ein perfektes Quadrat mit kleinen Feldstädten darin. Die Stadt und die Bürgermeisterwahl ist die beste Analogie, aber mathematisch spielt es keine Rolle. Die Regierungspartei in Blau hat Unterstützung in den blau markierten Sektoren Feige. 1. Grüne führen in grünen Quadraten. Da es sich um Einzelbezirke handelt, spielt es keine Rolle, worin der Vorteil besteht. Wir sind bundesweit vernetzt, es gibt so viele blaue wie grüne Quadrate. Aber die Blues regieren und teilen das Land in Regionen. Es gibt acht Wahlkreise (1). Wie sind die Abstimmungsergebnisse? Unerwartet! Blaue Spieler gewinnen in A, C, E, F, G, also in fünf der acht Kreise. Bei Wahlkreisen mit nur einem Mitglied haben diese landesweit (ggf. Städte, wenn es sich um Bürgermeisterwahlen handelt) einen Vorsprung von 5:3.
Wahlgeographie Dies hat einen wichtigen Vorteil für eine Partei, in der Skandale an der Tagesordnung sind. Stellen wir uns vor, im Wahlkreis B sei ein Skandal ausgebrochen - der Bürgermeister habe Haushaltsgelder veruntreut und gesagt, alles sei in Ordnung. Viele Wähler haben ihm den Rücken gekehrt. Waren früher die Stimmen fast gleich verteilt (51:49 zugunsten der einen oder anderen Partei), so erhielt jetzt im Kreis B in jedem kleinen Kreis Grün 75 % und Blau nur noch 25. Bundesweit jedoch nicht überhaupt weh (Tabelle 1). Um die Tennis-Analogie zu verwenden: Sie haben nur einen leeren Punkt verloren.
| Wahlkreis | Dunkelblau | Zeloni | Wer gewinnt |
| A | 251 | 249 | Dunkelblau |
| B | 100 | 300 | Zeloni |
| C | 251 | 249 | Dunkelblau |
| D | 198 | 202 | Zeloni |
| E | 251 | 249 | Dunkelblau |
| F | 251 | 249 | Dunkelblau |
| G | 251 | 249 | Dunkelblau |
| H | 149 | 151 | Zeloni |
| Gesamte stimmen | 1702 | 1898 | ot 5 bis 3 für blau |
Tabelle 1. Stimmenzahl 1898: 1702 für die Grünen, aber 5: 3 Sitze im Parlament für die Blauen! Bei der US-Präsidentschaftswahl kommt es vor, dass der Sieger weniger Stimmen erhält.
Das Single-System hat seine Vor- und Nachteile. Es entstammt der englischen Parlamentstradition. Es wurden verschiedene mathematische Formeln vorgeschlagen, um das Prinzip „Der Gewinner nimmt alles“ etwas zu reduzieren. Die gebräuchlichste Regel war „größter Bruchteil“. Nehmen wir an, dass in der Region Grodzisko Nadmorsky vier Parteien A, B, C und D gegeneinander antreten. Es gibt sieben Plätze zu gewinnen. Bei den Wahlen erhielten diese Parteien jeweils 9934 5765, 4031 1999, 21 729 und XNUMX XNUMX Stimmen; insgesamt XNUMX XNUMX. Wir erwarten:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Klar; Wenn das Commonwealth, wie Prinz Radziwiłł in The Flood sagt, ein rotes Tuch wäre, würden die Parteien es im Verhältnis 320:186:130:64 auseinanderreißen. Aber es gibt nur sieben Plätze zum Teilen. Die Lose A verdienen drei Plätze (weil der Quotient größer als 3 ist), die Lose B, C verdienen jeweils einen Platz. Wie kann ich die anderen beiden auswählen? Folgende Lösung wird vorgeschlagen: Sie den Parteien zu geben, denen „am wenigsten die volle Stimme fehlt“, also den größten Stimmenanteilen. Daher fallen sie in die Teile B, D. Stellen wir das Ergebnis in einem übersichtlichen Diagramm dar Feige. 3.
Abb.3 Die Methode des „größten Bruchteils“. Die Koalition B + C + D besiegt Partei A
Was wird das sogenannte. d'Ondts Regel? Ich diskutiere das etwas weiter. Ich empfehle es als Übung. Ergebnis am Feige. 4.
Abb.4 Ergebnisse der d'Hondt-Methode. Partei A regiert alleine.
Für die nächste einfache Übung empfehle ich den Lesern, so etwas zu tun: Stellen Sie sich vor, die Parteien B, C und D stimmen zu und gehen in einem Block zur Wahl – nennen Sie ihn E. Dann nehmen sie, wie die d'Hondt-Regel vorschlägt, eine weg Partei A hat ein Mandat, d.h. das Ergebnis von A:E ist 3:4. Die Schlussfolgerung ist seit vielen Jahren als Sprichwort bekannt: Zustimmung schafft, Meinungsverschiedenheit zerstört.
Glücklicherweise sind die Beispiele, die ich hier nenne, frei erfunden und jede Ähnlichkeit mit bekannten Ländern ist rein zufällig.
D'Ond
Wie funktioniert die erwähnte d'Hondt-Methode? Ein Beispiel eignet sich hierfür am besten. Angenommen, ein bestimmter Wahlkreis hat an einer Bischofswahl teilgenommen, wie gezeigt. Tabelle 2.
| Parteinamen | Stimmen, N. | N / 2 | N / 3 | N / 4 | N / 5 |
| Volle Wohlstandsparty | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| Party des Überflusses | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Die Lokomotive des Fortschritts | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Betrüger und Betrüger | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Tabelle 2. Abstimmungsergebnisse im Wahlkreis Klapucko Male bei den Wahlen in Klapadocsy.
Es stellte sich heraus, dass die Partei der Betrüger und Hochstapler nur in Klaputsky Maly so erfolgreich war. Weltweit erreichten sie keine 5 % und ihre Ergebnisse werden daher nicht berücksichtigt. Den Rest platzieren wir der Reihe nach und vergessen dabei nicht, von welcher Partei sie stammen:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO) usw. Wir vergeben Tickets in der angegebenen Reihenfolge. Das Ergebnis hängt maßgeblich von der Anzahl der verfügbaren Tickets ab.
| 3 Sitzplätze | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 Sitzplätze | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 Orte | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 Orte | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 Orte | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 Orte | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 Orte | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Tabelle 3. Sitzverteilung nach Anzahl.
Es wird gesagt, dass ein solches System die Ergebnisse glättet – die mögliche Dominanz einer Partei verringert. Allerdings ist die Sache komplizierter. Es hängt alles von den spezifischen Daten ab. Ich habe keinen Raum für längere Diskussionen, ich möchte nur zwei interessante Fakten anmerken:
1. Wenn die Betrüger und Betrüger die landesweite Wahlhürde erreicht hätten, hätten die Ergebnisse anders ausfallen können. Sie würden sich nicht ändern, wenn es drei oder vier Sitze zu gewinnen gäbe, aber wenn fünf Personen aus dem Wahlkreis ins Parlament einziehen würden, wäre das Ergebnis: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. Die PTD-Partei würde ihr absolutes Recht verlieren . mehrheitlich. Umgekehrt funktioniert es: Wenn eine kleine Fraktion aus der Partei ausbricht, verlieren alle, auch diejenigen, die anderer Meinung sind.
2. Wenn SO und LP miteinander auskommen und gemeinsam zur Wahl gehen würden, wären sie in keinem Szenario schlechter, sondern in der Regel besser.
Sehen wir uns auch an, wie die d'Hondt-Methode die Situation behandelt Feige. 2wenn auf der Station zwei oder drei Plätze frei sind. Ich möchte Sie daran erinnern, dass dies im Fall von Distrikten mit nur einem Mitglied den Blues einen starken Sieg bescherte. Beim Doppel gibt es eine Totalniederlage, beim Dreifach gewinnt er erneut.
| Wahlkreis | Dunkelblau | Zeloni | Methode d'Ondt |
| A | 251 | 249 | Übersetzungsverhältnisse: 251/249; Zeitplan 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Gesamte stimmen | 1702 | 1898 | Blau 7 - Grün 9 |
Tabelle 4. Situation mit Abb. 2, jedoch mit Wahlkreisen mit zwei Mitgliedern. Der Ausfall von Blau 7:9.
| Wahlkreis | Dunkelblau | Zeloni | Methode d'Ondt |
| A | 251 | 249 | Übersetzungsverhältnisse: 251/249/125,5; Grafik 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Gesamte stimmen | 1702 | 1898 | Blau 12,5 - Grün 11,5 |
Tabelle 5. Situation mit Abb. 2, jedoch mit dreiköpfigen Wahlkreisen.
Unter einigen Merkmalen beziehe ich „Geometrie“ in die Qualifizierung von Stimmen als wichtig oder unwichtig ein. In vielen Ländern ist das Zeichen der Zustimmung ein „Häkchen“, also ein v, und manchmal ein Y. Wir haben ein x, das eher mit einem Durchgestrichenen (und damit einer Ablehnung) assoziiert wird. Der Gesetzgeber wollte dies klarstellen und gab eine quasi-mathematische Definition – „zwei sich kreuzende Linien“ – mit der Interpretation, dass sich die beiden Linien des Buchstabens v nicht schneiden.
Erstens bedeutet "überschneiden" in der Mathematik "einen gemeinsamen Punkt haben" - das sollte vor allem mit jüngeren Menschen (unter fünfzig) in Verbindung gebracht werden, denn so ist Schule jetzt. Wenn jemand jedoch nicht an Mathematik glaubt, dann erinnert er sich vielleicht daran, dass eine Kehrtwende auf der Straße auch eine Kreuzung ist.
Es ist besser, eine ungenaue Definition beizubehalten: jedes Zeichen, das eindeutig auf die Wahl eines Kandidaten für eine Position hinweist, die einst ehrenamtlich war, jetzt aber nur noch eine abwertende Assoziation hat.
