Farbmathematik

Ein Leser warf mir vor, in meinen Aufsätzen über Mathematik politische Anspielungen zu machen. Nun ja, ich habe nur vom Training gesprochen. Schule war schon immer ein politisches Thema, auch wenn sie softwaremäßig eigentlich unpolitisch sein sollte. Anfang April, nach der Einführung grundlegender Einschränkungen in unserem öffentlichen Leben, stieg die Nachfrage nach Fernunterricht dramatisch an. Ein Teil meines Artikels ist eine Reaktion auf eine TV-Vorlesungsreihe für Grundschüler. Sie verursachten einen Sturm in der Welt der Mathematiklehrer – sie waren voller Unsinn, wie ein altes Fass Wasser, das in einen See geworfen wurde. Damit mir niemand Politisierung vorwirft, werde ich nicht schreiben, um welchen TV-Sender es sich handelte.

Der Text ist fragmentarisch – ich beginne mit einem Gespräch für kleine Kinder, gehe dann aber zur Argumentation für Erwachsene über und umgekehrt. Das soll Sie nicht langweilen. Zuerst für die Kinder. Das ist meine Stimme in der Diskussion darüber, wie (na ja, wie man) mit Kindern über die „Königin der Wissenschaften“ sprechen kann.

Übung 1. Schauen Sie sich mein erstes Rätsel an. Was siehst du darauf?

Wo sie leben? Markieren. Glauben Sie, ich habe die Farben unserer Grenzen zufällig gewählt, oder finden Sie eine Erklärung, warum „oben“ blaugrün und „unten“ eine weiße Figur ist? Aber warum habe ich "oben" und "unten" geschrieben? Schließlich heißen diese Teile der Welt ... na, was genau? Und die anderen beiden? Oder wissen Sie vielleicht, warum die internationalen Bezeichnungen der vier Himmelsrichtungen N, O, W, S sind?

Übung 2. Schauen Sie sich die Verkehrsschilder an (1). Was können wir Quadrat nennen? Und warum sind die Ecken des ersten und dritten abgerundet? Finden Sie heraus, welche Verkehrszeichen eine dreieckige, kreisförmige (kreisförmige) und achteckige Form haben. Warum unterscheidet sich ein Dreieckszeichen von den anderen? Warum nur ein achteckiges Schild?

1. Welche dieser Symbole sind quadratisch?

Übung 3. Gehen Sie online. Erhöhen Sie einen beliebigen Browser. Geben Sie "Quadrat" ein, wählen Sie dann "Bilder" und ... sehen Sie sich die Bilder an, die dort sind. Nicht alle, aber nur ein Dutzend. Wählen Sie die, die Ihnen am besten gefällt. Du hast gewählt? Versuchen Sie es jetzt überzeuge michwarum dieser. Vielleicht wissen Sie es selbst nicht? Oder vielleicht wissen Sie es?

Übung 4. Sehen Sie sich jetzt mein Rätsel Nummer 2 an. Siehst du Quadrate darin? Genau - es ist innen rot. Sie werden größer. Das erste, winzige, auf der linken Seite hat ein Auge, einen "Knopf".

Ich werde sofort antworten. Ein magisches Quadrat ist ein Quadrat, in dem die Summe der Zahlen horizontal, vertikal und diagonal gleich ist. Schauen wir mal nach: Sie würden wahrscheinlich sagen, dass das zweite Modell doppelt so groß ist, weil es auf jeder Seite zwei Knöpfe hat…. Oh, ist es doppelt so groß? Zählen Sie, wie viele Knöpfe er hat. Vier! Mal sehen, was als nächstes passieren wird. Der dritte ist breit und drei Schlaufen hoch. Zählen Sie die Nähte. Wie viele sind es? 25. Die vierte Vier ist eine lange und breite (oder hohe) Vier. Vier mal vier ist sechzehn. Ja, es hat sechzehn Stiche. Und der fünfte? Es gibt fünf Maschen auf jeder Seite. Wie viele sind es also insgesamt? Bravo, 25. Wir sagen, dass dieser Platz eine Fläche von XNUMX hat. Aber Sie wussten es wahrscheinlich. Also, wie in der Tabelle rechts gezeigt.

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

Wikipedia schreibt zu Recht, dass magische Quadrate in der Wissenschaft nutzlos seien. Sie sind nur interessant. Aber die Art und Weise, wie sie konstruiert sind, ist interessanter als die Plätze selbst. Es ist wie im Tourismus: Sehr oft ist das Ziel zweitrangig, der Weg dorthin ist wichtig. Schauen wir uns an, wie man eine Fläche von fünfundzwanzig Quadratmetern baut. Wir stellen die Eins in die Mitte und erinnern uns an das bereits vergessene „königliche Spiel“, nämlich Schach. Wir springen direkt nach NNO (Nord-Nord-Ost). Schon fällt die „Troika“ vom Platz. Wir bringen es an seinen Platz (das letzte in der zweiten Reihe von unten). Erinnert mich an die musikalische „Reduktion auf die erste Oktave“. Diesen Grundsatz wenden wir konsequent an... so lange wie möglich. Er bleibt um sechs hängen. Egal, wir legen die Sechs unter die rote Fünf, die bereits innerhalb unseres Quadrats liegt.

2. Warum ist dieses Quadrat „magisch“?

Zurück zur Mathematik für Kinder. Schauen Sie sich nun den oberen Rand meines Puzzles Nr. 2 an. Gibt es dort Quadrate? Nein! Wie heißen diese Figuren? Beata, wie geht es dir? Du hast recht, Rechtecke. Warum heißen sie so? Weil sie rechte Winkel haben? Wir werden etwas später darüber sprechen, aber erinnern wir uns zunächst daran, was ein rechter Winkel ist. Bartek, wie würden Sie das jemandem erklären, der es nicht weiß? Vielleicht ist es so ein gleichmäßiger Winkel. Nun, lass es sein. Wenn wir ein Auto fahren und im rechten Winkel abbiegen, dann weder zu weit nach vorne noch zu weit nach hinten, sondern ganz genau zur Seite. Selina, steh auf und dreh dich im rechten Winkel um. Links oder rechts? wie auch immer Sie wollen.

Lassen Sie uns auch über die obigen Formen sprechen, also die Rechtecke. Wer ist dick, dünn, schlank, groß, klein, weniger länglich, länglicher? Sie werden sicherlich zustimmen, dass das Gelb auf der rechten Seite lang, dünn und groß ist. Aber sei vorsichtig. Wenn es auf der Seite liegt, wird es auch lang, aber kurz sein. Würdest du ihn "fett" nennen?

3. Beginnen Sie mit dem Aufbau eines magischen Quadrats im Format 5 x 5.

4. Wie baut man ein magisches 5x5-Quadrat?

Nun noch einmal zwei Beilagen für ältere Leser. Die erste ist 100. Ich denke, 100 ist in jeder slawischen Sprache hundert. Das ist wichtig für Linguisten. Der Name dieser Zahl unterscheidet zwei Gruppen indogermanischer Sprachen, die alle Sprachen unseres Kontinents umfassen, mit Ausnahme von Finnisch, Ungarisch, dem estnischen Baskisch und dem wenig bekannten Bretonisch.

In den Sprachen, die sich in der ersten Migrationswelle entwickelten, entwickelte sich das Wort 100 zu (Griechisch) und (Latein), aus denen sowohl Französisch als auch Deutsch (und natürlich Englisch) hervorgingen. Deshalb nennen wir diese Sprachen Centums.

Unsere Sprache gehört zur Gruppe der zentralen oder satämischen Sprachen, denn nach der Palatalisierung (Erweichung) nahm die Protosprache diese schöne und kurze Form von Hundert an. Hundert Jahre, hundert Jahre, es lebe...

5. Für Kenner. Magisches Quadrat aus Primzahlen.

Der zweite Einsatz ist länger, aber perfekt auf den Punkt.

Mathematiker und

Index BMI Ich habe notgedrungen nachgefragt. Ich möchte Sie daran erinnern, dass es sich hierbei um einen Indikator handelt, der die Übereinstimmung des Gewichts eines erwachsenen Patienten mit einer theoretisch festgelegten Norm vergleicht und bewertet. Die mathematische Formel ist einfach: Teilen Sie Ihr Gewicht (in Kilogramm) durch das Quadrat Ihrer Körpergröße (in Metern). Als Grenze für Übergewicht wird ein Quotient von 25 angenommen. Auf dieser Skala ist der renommierte spanische Tennisspieler Rafael Nadal fast übergewichtig (185 cm, 85 kg), was einem BMI von 24,85 entspricht. Sein serbischer Rivale Novak Djokovic ist dünn wie ein Chip und wiegt 21,79 und passt problemlos in die normalen Gewichtsgrenzen. Der Autor dieser Worte ... Ich werde nicht sagen, wie hoch diese Zahl ist. Als Untergrenze des für mich richtigen Gewichts (180 cm) liegt dieser jedoch bei ... 61 kg. Ein 180 Kilogramm schwerer Kerl mit einem Gewicht von 61 Kilogramm würde bei jedem Windstoß sicher umfallen. Ich glaube, dass, obwohl das Prinzip des Indikators selbst richtig ist, diese Parametereinstellung wahrscheinlich von Pharmaunternehmen (Diätpillen) vorgegeben wurde.

Den Ärzten selbst ist bewusst, dass dieser Indikator die persönlichen Merkmale des Patienten nicht berücksichtigt. Ich werde auch eine mathematische Tatsache hinzufügen. Ältere Menschen nehmen ab. Ihre Wirbelsäule kollabiert. In meiner Jugend war ich 184 cm groß, jetzt 180 cm. Wenn ich 100 kg wog, dann würde „damals“, also bei einer Körpergröße von 184 cm, ein Indikator von 29,5 (180 Grad Übergewicht) ergeben, und jetzt dass es bei einer Körpergröße von 30,9 cm XNUMX sein wird (Übergewicht zweiten Grades). Und doch schrumpfte „Ich“ nicht, nur das Rückgrat verdrehte sich.

Lassen Sie uns den BMI-Index auf „Konstanz der Indikatoren“ überprüfen. Der Punkt ist, dass es keine Rolle spielen sollte, ob die Daten im metrischen System (Kilogramm und Meter) oder beispielsweise in englischen Pfund und Fuß angegeben werden. Natürlich werden die Zahlen unterschiedlich sein, ebenso wie die Zahlen, die die Bewegungsgeschwindigkeit in Meilen und Kilometern ausdrücken. Aber man kann das eine ohne Widerspruch leicht in das andere umwandeln. Hier ist ein Exkurs. Meilen können leicht in Kilometer umgerechnet werden. Aber auf die Frage, wie groß der Kühlschrank sei, antwortete mein kanadischer Freund: „27 Kubikfuß.“ Und seien Sie hier schlau. Noch schlimmer sieht es bei der Ermittlung des Kraftstoffverbrauchs eines Autos aus. In den USA und Kanada lautet die Bewertung: „Wie viele Meilen pro Gallone werde ich fahren?“ Leser, vielleicht können Sie beurteilen (berechnen), ob 60 mpg zu viel oder zu wenig sind? Die andere US-Gallone unterscheidet sich von der kanadischen (auch imperialen) Gallone. Zwar gibt es in Kanada schon seit vielen Jahren metrische Maße, aber Gewohnheiten zu ändern ist nicht so einfach.

Aber mit dem BMI ist alles in Ordnung. Da ein englischer Fuß 30,48 cm und ein Pfund 0,454 kg beträgt, muss das Ergebnis des englischen BMI (ausgedrückt in Pfund Gewicht pro Quadratfuß Körpergröße) mit 0,454 und 0,30482 multipliziert werden, was 4,88 entspricht. Eine 180 cm große Person wiegt 220,26 Pfund und 5,9 Fuß. Beide Methoden zur Berechnung des BMI sind gleich, 30,9.

Jetzt das Interessanteste (aus mathematischer Sicht). In einem meiner Bücher habe ich den „Rundheitsindex“ beschrieben – wie sehr abgerundete Formen wie ein Kreis aussehen. Wie viel - das heißt mathematisch "wie viele Prozent". Das Rad ist natürlich zu 100 Prozent rund. Und andere Nummern? Wie misst man es?

Wenden wir diese Idee an, um zu messen, wie sehr ein Rechteck einem Quadrat ähnelt. Nennen wir es „Zerstörungsmaßnahme“. Das Quadrat sollte zu 100 % gesprungen sein, oder? Der Mathematiker sagt lieber, dass der Riss eines Quadrats 1 ist und der Riss schmaler Rechtecke entsprechend kleiner ist.

Wenden wir so etwas wie den Body-Mass-Index auf die Rechtecke an. Teilen Sie die Fläche durch das Quadrat des Umfangs. Wie viel kostet ein Quadrat mit der Seite a? Es ist nur 1/16 der Konten. Um einen Index von 1 zu erhalten, multiplizieren wir mit 16. Der Body-Mass-Index für Rechtecke beträgt also

Stellen Sie sich nun vor, dass die Rechtecke zum Arzt gehen. „Ich werde Ihren BMI berechnen“, sagt der Arzt. Bitte, eins nach dem anderen. Hier sind Ihre Ergebnisse. Welches zum Abnehmen?

6. Welches Rechteck dient der Gewichtsabnahme und welches ist magersüchtig? Berechnen Sie sie

Stellungnahme. BMI behandelt Menschen als flache Wesen! Dieser Indikator funktioniert gut (ohne Berücksichtigung der Einstellungen der Grenzwerte). Mathematiker sind jedoch skeptisch. Es ist zu einfach, um generisch zu sein. Zu einfache mathematische Formeln zur Beschreibung biologischer und sozialer Phänomene sollten mit großer Vorsicht behandelt werden.

Wir sind zurück, um für jüngere Kinder zu chatten. Werfen wir noch einmal einen Blick auf Rätsel Nummer 2. Wir waren uns einig, liebe Kinder, dass es wahr ist, dass ein Rechteck nur rechte Winkel hat. Es wäre seltsam, wenn es anders wäre. Aber auch die Figuren unten (die blaue Pyramide), die violette „Drehung“ und das blaue Windrad haben nur rechte Winkel. Vielleicht sind sie rechteckig? Nein, man war sich einig, dass Rechtecke nur solche sind, die vier rechte Winkel haben, nicht mehr.

Lernen Sie, richtig zu denken. Sehen:

Wenn etwas ein Rechteck ist, dann hat es nur rechte Winkel. Das ist nicht dasselbe wie:

Wenn etwas nur rechte Winkel hat, ist es ein Rechteck.

Warum? Nehmen Sie statt eines Rechtecks ​​eine Katze und einen Hund, statt rechter Winkel nehmen Sie Pfoten. Verstehst du es jetzt? Definitiv!

Kommentar für Erwachsene (und nicht nur). In meiner Jugend gab es einen Slogan: Das Denken hat eine kolossale Zukunft! Ich wünschte, es wäre so lange her.

Verstehen. Wichtige Frage. Ist ein Quadrat ein Rechteck? Essen! Es hat vier rechte Winkel! Wir können sagen, dass ein Quadrat das gleichmäßigste Rechteck ist. Jede Seite ist gleich lang.

Wir werden weiterhin schöne Rätsel machen. Sie wissen genau, was eine gerade Zahl ist. Wenn die Klasse in Paaren festgelegt ist, bleibt entweder jemand ohne Paar oder ... nicht übrig. Ist 12 eine gerade Zahl? Ja. Wenn zwölf Leute Volleyball spielen wollen, fällt es ihnen leicht, zwei Teams zu bilden. Zweimal sechs ist zwölf. Und wenn dieselben Leute Tischtennis spielen wollen, können sie sechs Paare bilden. Sechs mal zwei ist auch zwölf.

Was haben sie gemeinsam: ein Streichholz, eine Hochzeit, ein Duell, einen Spiegel und eine Münze? Nummer zwei. In einem Spiel heiraten zwei Teams, ein Mann und eine Frau (ja, ein Mann und eine Frau – er heiratet, sie heiratet). Zwei Kontrahenten bekämpfen sich im Duell, im Spiegel sehen wir ein etwas anderes „Ich“. Die Medaille hat zwei Seiten. Wie heissen sie? Kopf oder Zahl. Wir haben einen Adler auf polnischen Münzen. Kennen Sie jemanden, der einen Zwillingsbruder oder eine Zwillingsschwester hat? Vor langer Zeit wurden in den Dörfern „Zwillinge“ verwendet – zwei verbundene Gefäße, eines für die Suppe, das andere für ... einen zweiten Gang.

Oder verstehen Sie vielleicht die Wörter: Doppelt, Symmetrie, Umkehrung, Dualität, Gegenteil, Zwillinge, Duett, Tandem, Alternative, Negativ, Verleugnung?

Wenn ein Raum zwei Ausgänge hat (oder Eingang und Ausgang, was auch immer Sie bevorzugen), sollen wir dann sagen, dass er „zwei Türen“ hat? Nein, es stimmt irgendwie nicht. Wie ist es richtig? Warum sagen wir das? Und wenn wir einem zweitürigen Raum einen weiteren Eingang hinzufügen und dort eine Tür einbauen, wie viele Türen wird es dann geben? Drei? Oh nein….

Das „vorne“ geht Hand in Hand mit dem „hinten“. Wo „links“ ist, ist auch „rechts“, wenn etwas nicht „oben“ ist, dann kann es „unten“ sein. Wenn es kein Plus gäbe, würde das Minus nicht benötigt. Nummer zwei ist großartig.

Sie singen: „Zwei Hunde…“ Kennst du die Melodie? Wenn nicht, lernen.

Wie viele Blöcke enthält das nächste Rätsel? Ich weiß es nicht, wir werden nicht einmal zählen. Ich meine, ohne zu zählen, weiß ich, dass es eine gerade Zahl gibt. Warum? Kasper, woher weiß ich das? Ach, weißt du schon? Wie du sagst? Dass alle gleich sind? Für das Selbe!

Glatt. An ein Paar. Stört es Sie nicht, dass das Rosa auf der linken Seite dunkler ist als das auf der rechten Seite?

Was nicht einmal da ist. Ich erinnere mich, dass ich als Kind Fußball gespielt habe und es immer ein Problem gab, wenn wir sieben, neun, elf, dreizehn waren ... Es war unmöglich, uns in zwei gleiche Teams aufzuteilen. Die Lösung war, dass wir auf ein Tor gespielt haben. Der Torwart gehörte keiner der Mannschaften an. Er musste sich gegen jeden Schlag verteidigen.

Eine Herausforderung… nicht nur für Erwachsene. Geben Sie Beispiele für Fahrzeuge mit einer ungeraden Anzahl von Rädern (das Reserverad im Auto wird nicht mitgezählt). Eines Tages bemerkte ich, dass es... eine Seilbahn nach Kasprowy Wierch sein könnte - ein Auto, das auf sieben Rädern entlang der Seilbahn rollte. Aber jetzt weiß ich nicht, wie es ist.

Wie viele Blöcke enthält das vierte Rätsel? Gibt es eine gerade oder ungerade Zahl? Petrek, das ist für dich! Wie werden Sie es lösen? Willst du zählen und dann weißt du es? Liegen Sie mit dieser Rechnung falsch? Sehen Sie, ob es keine Rolle spielt.

In der Antike galten ungerade Zahlen als die besten. Heute bevorzugen wir Parität. Wussten Sie, dass, wenn wir jemandem Blumen schenken, es eine ungerade Anzahl davon geben muss? Dies gilt natürlich nicht für Riesensträuße.

Eine denkbare Herausforderung... vielleicht nicht nur für Erwachsene. Wer verdient Worte der Dankbarkeit, Blumen und Respekt von uns allen (und haben wir keine Angst davor - eine solide Belohnung!) Für selbstlose, anstrengende, lange, harte und riskante Arbeit, damit wir nicht krank werden, und wenn Wir werden krank, erholen uns so schnell wie möglich?